A respeito das combinações !$ a_n= \begin{pmatrix} 2n \\ n\end{pmatrix} !$ e !$ b_n= \begin{pmatrix} 2n \\ n-1 \end{pmatrix} !$ temos que, para cada n = 1, 2, 3, … , a diferença !$ a_n – b_n !$ é igual a:

Sendo dado

!$ In (2 \sqrt4 \sqrt[3]{6} \sqrt[4]{8} ... \sqrt[n]{2n})=a_n !$ e !$ In (\sqrt2 \sqrt[3]{3} \sqrt[4]{4} ... \sqrt[2n]{2n})=b_n !$ então, !$ { \large{In 2 \over2}}-{ \large{In 3 \over3}}+{ \large{In 4 \over4}}-{ \large{In 5 \over5}}+ ... + { \large{In 2n \over2n}} !$ é igual a:

Sejam A e B matrizes n x n, e B uma matriz simétrica.

Dadas as afirmações:

(I) !$ AB + BA^T !$ é simétrica.

(II) !$ (A + A^T + B) !$ é simétrica.

(III) !$ ABA^T !$ é simétrica.

temos que:

Seja o ponto A = (r, 0), r > 0. O lugar geométrico dos pontos P = (x, y) tais que é de !$ 3r^2 !$ a diferença entre o quadrado da distância de P a A e o dobro do quadrado da distância de P à reta y = – r , é:

O valor da soma a + b para que as raízes do polinômio !$ 4x^4 – 20x^3 + ax^2 – 25x + b !$ estejam em progressão aritmética de razão 1/2 é:

A questão refere-se ao seguinte texto:

Certos mitos são repetidos tantas e tantas vezes que muitos acabam se convencendo de que eles são de fato verdadeiros. Um desses casos é o que envolve a palavra “saudade”, que seria uma exclusividade mundial da língua portuguesa. Trata-se de uma grande e pretensiosa balela.

Todas as línguas do mundo exprimem com maior ou menor grau de complexidade todos os sentimentos humanos. E seria uma grande pretensão acreditar que o sentimento que batizamos de “saudade” seja exclusivo dos povos lusófonos.

Embora línguas que nos são mais familiares como o inglês e o francês tenham de recorrer a mais de uma expressão (seus equivalentes de “nostalgia” e “falta”) para exprimir o que chamamos de saudade em todas as circunstâncias, existem outros idiomas que o fazem de forma até mais sintética que o português.

Em uma de suas colunas semanais nesta Folha, o professor Josué Machado lembrou pelo menos dez equivalentes da palavra “saudade”. Os russos têm “tosca”; alemães, “Sehnsucht”; árabes, “shauck” e também “hanim”; armênios, “garod”; sérvios e croatas, “jal”; letões, “ilgas”; japoneses, “natsukashi”; macedônios, “nedôstatok”; e húngaros, “sóvárgás”.

Pode-se ainda acrescentar a essa lista o “desiderium” latino, o “páthos” dos antigos gregos e sabe-se lá quantas mais expressões equivalentes nas cerca de 6 mil línguas atualmente faladas no planeta ou nas 10 mil que já existiram.

Ora, se até os cães demonstram sentir saudades de seus donos quando ficam separados por um motivo qualquer, seria de um etnocentrismo digno de fazer inveja à Alemanha nazista acreditar que esse sentimento é próprio apenas aos que falam português.

Desde que o homem é homem, ou talvez mesmo antes, ele sente saudade; desde que aprendeu a falar aprendeu também, de uma forma ou de outra, a dizê-lo. (Saudade. Folha de S. Paulo, 6/4/1996, adaptado.)

NÃO se pode dizer que no texto haja

Os versos abaixo são da letra da música Cobra, de Rita Lee e Roberto de Carvalho:

Não me cobre ser existente

Cobra de mim que sou serpente

Com relação ao emprego do imperativo nos versos, podemos afirmar que

A questão refere-se ao seguinte texto:

Certos mitos são repetidos tantas e tantas vezes que muitos acabam se convencendo de que eles são de fato verdadeiros. Um desses casos é o que envolve a palavra “saudade”, que seria uma exclusividade mundial da língua portuguesa. Trata-se de uma grande e pretensiosa balela.

Todas as línguas do mundo exprimem com maior ou menor grau de complexidade todos os sentimentos humanos. E seria uma grande pretensão acreditar que o sentimento que batizamos de “saudade” seja exclusivo dos povos lusófonos.

Embora línguas que nos são mais familiares como o inglês e o francês tenham de recorrer a mais de uma expressão (seus equivalentes de “nostalgia” e “falta”) para exprimir o que chamamos de saudade em todas as circunstâncias, existem outros idiomas que o fazem de forma até mais sintética que o português.

Em uma de suas colunas semanais nesta Folha, o professor Josué Machado lembrou pelo menos dez equivalentes da palavra “saudade”. Os russos têm “tosca”; alemães, “Sehnsucht”; árabes, “shauck” e também “hanim”; armênios, “garod”; sérvios e croatas, “jal”; letões, “ilgas”; japoneses, “natsukashi”; macedônios, “nedôstatok”; e húngaros, “sóvárgás”.

Pode-se ainda acrescentar a essa lista o “desiderium” latino, o “páthos” dos antigos gregos e sabe-se lá quantas mais expressões equivalentes nas cerca de 6 mil línguas atualmente faladas no planeta ou nas 10 mil que já existiram.

Ora, se até os cães demonstram sentir saudades de seus donos quando ficam separados por um motivo qualquer, seria de um etnocentrismo digno de fazer inveja à Alemanha nazista acreditar que esse sentimento é próprio apenas aos que falam português.

Desde que o homem é homem, ou talvez mesmo antes, ele sente saudade; desde que aprendeu a falar aprendeu também, de uma forma ou de outra, a dizê-lo. (Saudade. Folha de S. Paulo, 6/4/1996, adaptado.)

No texto, a tese é que

No texto abaixo sobre as eleições em São Paulo, há ambigüidade no último período, o que pode dificultar o entendimento.

Ao chegar à Liberdade*, a candidata participou de uma cerimônia xintoísta (religião japonesa anterior ao budismo). Depois, fez um pedido: “Quero paz e amor para todos”. Ganhou um presente de um ramo de bambu. (Folha de S. Paulo, 9/7/2000, adaptado.)

(*) Bairro da cidade de São Paulo.

A ambigüidade deve-se

Assinale a opção que melhor traduz o trecho em destaque do texto abaixo:

O novo livro de Ubaldo pode ser visto como um belo exercício de retórica. Utiliza-se de ltaparica, da radioatividade natural e da história da ilha baiana para defender uma tese: a de que homens e mulheres podem ser igualmente grandes em suas realizações e virtudes, mas não podem escapar de seus pecadilhos e prevaricações, se se querem grandes. (Sereza, H. C. Caderno 2/Cultura. O Estado de S. Paulo, 16/7/2000.)