Considere que x seja uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

f (x) = !$ \begin{cases} (β + 1) x^{β} , para\,\, 0 < x < 1 \\ 0, caso\,\, contrário \end{cases} !$

Utilizando o método dos momentos, assinale a opção que corresponde à estimativa de !$ β !$ baseada na amostra b₁-(2,3,1).

Com relação às características especiais das funções de autocorrelação (fac) e de autocorrelação parcial (facp) que apresentam os processos AR(p), MA(q) e ARMA(p,q) é correto afirmar que um processo

Para testar a hipótese nula de que não há diferença entre as medianas de duas distribuições contínuas (não há efeito no tratamento), pares de observações são obtidos de n indivíduos. Um critério possível é usar o teste de Wilcoxon. Considerando que não há empates, assinale a opção que corresponde à média e à variância dessa estatística, quando a hipótese nula é verdadeira.

Uma pesquisa foi realizada para avaliar se o preço médio de combustível vendido em duas regiões diferentes é igual. Na região X, foram coletados os preços de 13 postos de gasolina, e o preço médio obtido foi µ₁; com variância S_x² , e, na região Y, foram coletados preços de 13 postos de gasolina, com preço médio µ₂ e variância S_y². Considerando que as distribuições dos preços apresentam distribuição normal e as variâncias populacionais dos dois grupos são iguais e desconhecidas, assinale a opção que corresponde à distribuição de probabilidade da estatística apropriada para que seja comparada à média das duas regiões.

A duração de vida de um determinado armamento apresenta uma distribuição Normal com uma variância populacional igual a 100, Uma amostra aleatória de 64 desses armamentos forneceu uma média de duração de vida de 1000 dias. Considerando a população de tamanho infinito, foi construído um intervalo de confiança de (i-!$ α !$) com amplitude de 4,75 dias para a média. Caso o tamanho da amostra tivesse sido 400, obtendo mesma média de 1000 dias, assinale a opção que corresponde a amplitude do intervalo de confiança de (1-!$ α !$).

Considere uma amostra de 100 pares de observações (x₁, y₁), com i = 1, 2, 3, ..., 100. Deseja-se ajustar a reta de regressão Y=!$ β !$0 + !$ β !$₁x+!$ ε !$, onde y é a variável dependente; x é a variável independente; !$ β !$₀ e !$ β !$₁ são os parâmetros a serem estimados; e £é o erro aleatório, com distribuição normal, com média igual a zero e variância !$ σ^2 !$ para todos os valores de x. Para esta amostra obteve-se:

!$ \sum_{i=1}^{100} (x_1 - \bar{x})^2 = 100 !$

!$ \sum_{i=1}^{100} (x_1 - \bar{y})^2 = 10.000 !$

Sejam !$ \bar{x} !$ e !$ \bar{y} !$ as médias amostrais de x e y, respectivamente. Sejam p(x;y) o coeficiente de correlação linear entre x e y, !$ \hat{β} !$₁ a estimativa de mínimos quadrados de !$ β !$₁ e R² o coeficiente de determinação da regressão. Se p(x;y)=0,8, assinale a opção que corresponde a !$ \hat{β} !$₁ e R².

A função de verossimilhança associada a uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma certa distribuição com a parâmetro 0, é dada por:

L(0)=c.e^(-n0) !$ .0^∑ !$^x1

Considerando que o somatório indicado é tomado de 1 até n, e que c é constante em relação a 0, assinale a opção que corresponde ao estimador de máxima verossimilhança de 0.

Um atributo x de um determinado navio tem distribuição normal com média µ e variância !$ σ^2 !$ =3600. Uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída da população, considerada de tamanho infinito, forneceu uma média amostral X. Um teste estatístico é realizado, sendo formuladas as seguintes hipóteses:

!$ \begin{cases} H_0 : μ = 200 (Hipótese Nula) \\ H_1 : μ > 200 (Hipótese Alternativa) \end{cases} !$

Sabe-se que H₀ foi rejeitada a um nível de significância de 5%. Assinale a opção que corresponde ao valor mínimo para !$ \bar{X} !$.

Suponha que z, siga o modelo estacionário AR(1), dado por Z_t, = 0,6Z_t-1 + 4,3 + a_t, onde a é independente e identicamente distribuído (i.i.d.) com E(a_t) = 0 e var (a_t) = 8. Calcule a média e a variância de Z_t, respectivamente, e assinale a opção correta.

Considere f_A = n_a/n denominada frequência relativa do evento A nas n repetições do experimento !$ ε !$. A frequência relativa f_A apresenta as seguintes propriedades, EXCETO: