Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n, cujos determinantes são diferentes de zero. Assim, coloque V (verdadeiro) ou F (falso) nas proposições abaixo e assinale a opção correta.

( ) det(-A) = (— 1)ⁿ detA, onde -A é a matriz oposta de A.

( ) detA=-detA^t, onde A^t é a matriz transposta de A.

( ) detA^-1 = (detA)^-1, onde A^-1 é a matriz inversa de A.

( ) deT (3A.B)=3\( \dfrac{n}{2} \) .detA.detB

( ) det[(A + B)² ] = detA+detB

O intervalo de convergência da série de potências \( \sum_{n=1}^{+∞}1\left(\dfrac{x}{2+n^2}\right) \) é:

Assinale a opção que apresenta uma série infinita com comportamento convergente.

Calcule a integral de linha φ_c. (x⁴ — 3y)dx + (2y³ + 4x) dy, em que C representa a elipse \( \dfrac{x^2}{9}\ +\ \dfrac{y^2}{4}=\ 1 \) assinale a opção correta.

Um objeto de altura 4 cm é colocado 20 cm de distância de uma lente convergente de distância focal 15 cm. Determine, respectivamente, a altura e a natureza (direita ou invertida) da imagem formada pela lente e assinale a opção correta.

Assinale a opção que apresenta a expressão que representa o resultado de: f x sec x tg x dx

Assinale a opção que apresenta a expressão que representa o resultado de: f e*.sen x. dx

Considere os sinais \( f\left(t\right),\ f_1\left(t\right),\ f_2\left(t\right), \) suas respectivas Transformadas de Laplace \( F\left(s\right),\ F_1\left(s\right) \) e \( F_2\left(s\right), \) os escalares \( a,\ a_1,\ a_2 \) e \( u\left(t\right) \) sendo a função degrau unitário. Analise as afirmativas abaixo e assinale a opção correta.

I- \( L\left[a_1\ .\ f_1\left(t\right)+a_2\ .\ f_2\left(t\right)\right]=a_1\ .\ F_1\left(s\right)+a_2\ .\ F_2\left(s\right). \)

II- \( L\left[\ f\left(t-a\right)\ .\ u\left(t-a\right)\right]=e^{a.t}.\ F\left(s\right).\ a\ \ge0. \)

III- \( L\ \left[f\left(^{^t⁄}a\right)\right]\ .\ u\left(^{^1⁄}a\right)=.\ F\left(a\ .\ s\right),\ a\ \ne0. \)

IV- \( L\ \left[e^{a.t}.\ f\left(t\right)\right].\ F\left(s+a\right) \).

V- \( L\ \left[\dfrac{d}{dt}f\left(t\right)\right].\ s\ .\ F\left(s\right)-f\left(o_-\right) \).

Coloque F (falso) ou V (verdadeiro) nas afirmativas abaixo, em relação aos conceitos de vibrações mecânicas e assinale a opção correta.

( ) Quando um ponto material se movimenta submetido a uma força restauradora proporcional ao seu deslocamento, trata-se de uma vibração livre.

( ) Vibração forçada ocorre quando o sistema vibratório está sujeito à força de atrito viscoso, que é proporcional à velocidade.

( ) Amplitude de vibração é o número de ciclos por unidade de tempo.

( ) Na vibração livre amortecida com amortecimento viscoso, o amortecimento pode ser crítico, supercrítico ou subcrítico.

Considere um vaso de pressão cilíndrico com 10 metros de comprimento, 4” de diâmetro, que deve suportar 3.000 psi de pressão interna. A tensão admissível básica do material é de 20.000 psi. Considere também a eficiência da solda de 100% e assinale a opção que apresenta a espessura minima da parede do cilindro para o carregamento de trabalho.

Dado: 1" = 25,4 mm