Um consultor desenvolveu uma estatística X cuja função de densidade é expressa por \( f(x) = \dfrac {ab^a} {x^{a+1}} \), para x > b, e f(x) = 0, para x < b, em que a > e b > 0 são os parâmetros dessa distribuição. Para a estimação dos parâmetros a e b, o consultor observou n realizações independentes x₁, x₂, ..., x_n dessa estatística X. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Considerando um valor fixo para \( a, a \ne 1 \), a estimativa de mínimos quadrados para o parâmetro b é , em que .

Um consultor desenvolveu uma estatística X cuja função de densidade é expressa por \( f(x) = \dfrac {ab^a} {x^{a+1}} \), para x > b, e f(x) = 0, para x < b, em que a > e b > 0 são os parâmetros dessa distribuição. Para a estimação dos parâmetros a e b, o consultor observou n realizações independentes x₁, x₂, ..., x_n dessa estatística X. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Considerando-se uma estimativa \( \hat {b} \) para o parâmetro b, o parâmetro a pode ser estimado pelo método dos momentos usando-se a equação \( \hat {a} = \dfrac {km_k} {m_k - \hat {b} ^k} \) em que , para k = 1, 2, 3,...

Um consultor desenvolveu uma estatística X cuja função de densidade é expressa por \( f(x) = \dfrac {ab^a} {x^{a+1}} \), para x > b, e f(x) = 0, para x < b, em que a > e b > 0 são os parâmetros dessa distribuição. Para a estimação dos parâmetros a e b, o consultor observou n realizações independentes x₁, x₂, ..., x_n dessa estatística X. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Para estimar o parâmetro b pelo método da máxima verossimilhança, basta ordenar crescentemente a seqüência x₁, x₂, ..., x_n. A estimativa de máxima verossimilhança para b será o maior valor dessa seqüência.

Um consultor desenvolveu uma estatística X cuja função de densidade é expressa por \( f(x) = \dfrac {ab^a} {x^{a+1}} \), para x > b, e f(x) = 0, para x < b, em que a > e b > 0 são os parâmetros dessa distribuição. Para a estimação dos parâmetros a e b, o consultor observou n realizações independentes x₁, x₂, ..., x_n dessa estatística X. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A probabilidade de X ser igual a \( b^{\dfrac {1} {a+1}} \) é igual a \( a \times b ^{a-1} \).

Um consultor desenvolveu uma estatística X cuja função de densidade é expressa por \( f(x) = \dfrac {ab^a} {x^{a+1}} \), para x > b, e f(x) = 0, para x < b, em que a > e b > 0 são os parâmetros dessa distribuição. Para a estimação dos parâmetros a e b, o consultor observou n realizações independentes x₁, x₂, ..., x_n dessa estatística X. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Considerando-se X > 2b, então a probabilidade de que X > 4b é igual a 2!a.

Um consultor desenvolveu uma estatística X cuja função de densidade é expressa por \( f(x) = \dfrac {ab^a} {x^{a+1}} \), para x > b, e f(x) = 0, para x < b, em que a > e b > 0 são os parâmetros dessa distribuição. Para a estimação dos parâmetros a e b, o consultor observou n realizações independentes x₁, x₂, ..., x_n dessa estatística X. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

X é uma distribuição assimétrica em torno da média.

Um consultor desenvolveu uma estatística X cuja função de densidade é expressa por \( f(x) = \dfrac {ab^a} {x^{a+1}} \), para x > b, e f(x) = 0, para x < b, em que a > e b > 0 são os parâmetros dessa distribuição. Para a estimação dos parâmetros a e b, o consultor observou n realizações independentes x₁, x₂, ..., x_n dessa estatística X. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

X segue uma distribuição contínua.

Um consultor desenvolveu uma estatística X cuja função de densidade é expressa por \( f(x) = \dfrac {ab^a} {x^{a+1}} \), para x > b, e f(x) = 0, para x < b, em que a > e b > 0 são os parâmetros dessa distribuição. Para a estimação dos parâmetros a e b, o consultor observou n realizações independentes x₁, x₂, ..., x_n dessa estatística X. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O primeiro quartil de X é igual a 0,25.

Um consultor desenvolveu uma estatística X cuja função de densidade é expressa por \( f(x) = \dfrac {ab^a} {x^{a+1}} \), para x > b, e f(x) = 0, para x < b, em que a > e b > 0 são os parâmetros dessa distribuição. Para a estimação dos parâmetros a e b, o consultor observou n realizações independentes x₁, x₂, ..., x_n dessa estatística X. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A mediana de X é igual a \( 2^{\dfrac {1} {a}} \times b \).

Um consultor desenvolveu uma estatística X cuja função de densidade é expressa por \( f(x) = \dfrac {ab^a} {x^{a+1}} \), para x > b, e f(x) = 0, para x < b, em que a > e b > 0 são os parâmetros dessa distribuição. Para a estimação dos parâmetros a e b, o consultor observou n realizações independentes x₁, x₂, ..., x_n dessa estatística X. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A moda da distribuição de X é igual a 2b.