Um estudo procurou modelar o número de estabelecimentos comerciais no setor censitário i (Y_i) em função de variáveis sócio-econômicas X_1i, X_2i, X_3i, X_4i e X_5i. O relatório desse estudo apresentou os seguintes modelos de regressão:

I \( Y_t = 8,8 + 3ln X_{1i} + 8lnX_{2i} + \varepsilon_{i}; \)

II \( Y_t = -50 + 3lnX_{2i} + 6lnX_{3i} + \varepsilon_i ; \)

III \( Y_i = 10,2 + 2X_{4i} + 6X_{5i} + \varepsilon_t ; \)

IV \( Y_t = 9 - 2X_{1i} + 3X_{4i} + 3X_{5i} + \varepsilon_i; \)

V \( Y_t = 2 - 3X_{1i} + \varepsilon_i, \)

em que \( \varepsilon_i \) representa o erro aleatório da i-ésima observação, seguindo uma distribuição normal com média zero e variância \( \sigma^2 \).

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

As variáveis X_1i, X_2i, X_3i, X_4i e X_5i são chamadas variáveis independentes porque são linearmente independentes.

Um estudo procurou modelar o número de estabelecimentos comerciais no setor censitário i (Y_i) em função de variáveis sócio-econômicas X_1i, X_2i, X_3i, X_4i e X_5i. O relatório desse estudo apresentou os seguintes modelos de regressão:

I \( Y_t = 8,8 + 3ln X_{1i} + 8lnX_{2i} + \varepsilon_{i}; \)

II \( Y_t = -50 + 3lnX_{2i} + 6lnX_{3i} + \varepsilon_i ; \)

III \( Y_i = 10,2 + 2X_{4i} + 6X_{5i} + \varepsilon_t ; \)

IV \( Y_t = 9 - 2X_{1i} + 3X_{4i} + 3X_{5i} + \varepsilon_i; \)

V \( Y_t = 2 - 3X_{1i} + \varepsilon_i, \)

em que \( \varepsilon_i \) representa o erro aleatório da i-ésima observação, seguindo uma distribuição normal com média zero e variância \( \sigma^2 \).

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Os modelos I e II não são considerados modelos de regressão linear.

Um analista deseja modelar a evolução de um índice de qualidade de vida. Ele dispõe de uma série temporal formada por 100 observações mensais. Inicialmente ele tenta ajustar o modelo na forma \( I_t = \phi I_{t-1} + \theta \varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \), em que \( | \phi | < 1 \) e \( \theta \) são os coeficientes do modelo, I_t é o valor do indicador no mês t, \( \varepsilon_t \) representa o ruído branco no mês t com média zero e variância \( \sigma^2 \). A tabela abaixo apresenta o gráfico da função de autocorrelação dos resíduos gerados pelo modelo ajustado.

Com base nessas informações e na tabela acima, julgue o item a seguir.

Considere-se que se dispõe de um valor para \( \phi \). Nesse caso, as previsões para os valores futuros de It podem ser obtidas de forma recursiva por meio da equação \( I_t = \phi I_{t-1} \).

Um analista deseja modelar a evolução de um índice de qualidade de vida. Ele dispõe de uma série temporal formada por 100 observações mensais. Inicialmente ele tenta ajustar o modelo na forma \( I_t = \phi I_{t-1} + \theta \varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \), em que \( | \phi | < 1 \) e \( \theta \) são os coeficientes do modelo, I_t é o valor do indicador no mês t, \( \varepsilon_t \) representa o ruído branco no mês t com média zero e variância \( \sigma^2 \). A tabela abaixo apresenta o gráfico da função de autocorrelação dos resíduos gerados pelo modelo ajustado.

Com base nessas informações e na tabela acima, julgue o item a seguir.

A função conhecida como autocorrelação inversa é igual a \( \dfrac {1} {p(h)} \), em que p(h) é o valor da função autocorreção na defasagem h.

Um analista deseja modelar a evolução de um índice de qualidade de vida. Ele dispõe de uma série temporal formada por 100 observações mensais. Inicialmente ele tenta ajustar o modelo na forma \( I_t = \phi I_{t-1} + \theta \varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \), em que \( | \phi | < 1 \) e \( \theta \) são os coeficientes do modelo, I_t é o valor do indicador no mês t, \( \varepsilon_t \) representa o ruído branco no mês t com média zero e variância \( \sigma^2 \). A tabela abaixo apresenta o gráfico da função de autocorrelação dos resíduos gerados pelo modelo ajustado.

Com base nessas informações e na tabela acima, julgue o item a seguir.

Considere-se que a série temporal dos índices de qualidade de vida desenvolve-se em torno de uma média constante. Nesse caso, a série é estacionária.

Um analista deseja modelar a evolução de um índice de qualidade de vida. Ele dispõe de uma série temporal formada por 100 observações mensais. Inicialmente ele tenta ajustar o modelo na forma \( I_t = \phi I_{t-1} + \theta \varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \), em que \( | \phi | < 1 \) e \( \theta \) são os coeficientes do modelo, I_t é o valor do indicador no mês t, \( \varepsilon_t \) representa o ruído branco no mês t com média zero e variância \( \sigma^2 \). A tabela abaixo apresenta o gráfico da função de autocorrelação dos resíduos gerados pelo modelo ajustado.

Com base nessas informações e na tabela acima, julgue o item a seguir.

O valor da estatística de Ljung-Box, considerando as duas primeiras defasagens é menor ou igual a 20.

Um analista deseja modelar a evolução de um índice de qualidade de vida. Ele dispõe de uma série temporal formada por 100 observações mensais. Inicialmente ele tenta ajustar o modelo na forma \( I_t = \phi I_{t-1} + \theta \varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \), em que \( | \phi | < 1 \) e \( \theta \) são os coeficientes do modelo, I_t é o valor do indicador no mês t, \( \varepsilon_t \) representa o ruído branco no mês t com média zero e variância \( \sigma^2 \). A tabela abaixo apresenta o gráfico da função de autocorrelação dos resíduos gerados pelo modelo ajustado.

Com base nessas informações e na tabela acima, julgue o item a seguir.

Com 95% de confiança, a autocorrelação amostral no lag 12 é significativamente diferente de zero, sugerindo a existência de um padrão sazonal nos resíduos.

Um analista deseja modelar a evolução de um índice de qualidade de vida. Ele dispõe de uma série temporal formada por 100 observações mensais. Inicialmente ele tenta ajustar o modelo na forma \( I_t = \phi I_{t-1} + \theta \varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \), em que \( | \phi | < 1 \) e \( \theta \) são os coeficientes do modelo, I_t é o valor do indicador no mês t, \( \varepsilon_t \) representa o ruído branco no mês t com média zero e variância \( \sigma^2 \). A tabela abaixo apresenta o gráfico da função de autocorrelação dos resíduos gerados pelo modelo ajustado.

Com base nessas informações e na tabela acima, julgue o item a seguir.

A representação gráfica da função de autocorrelação é conhecida como periodograma.

Um analista deseja modelar a evolução de um índice de qualidade de vida. Ele dispõe de uma série temporal formada por 100 observações mensais. Inicialmente ele tenta ajustar o modelo na forma \( I_t = \phi I_{t-1} + \theta \varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \), em que \( | \phi | < 1 \) e \( \theta \) são os coeficientes do modelo, I_t é o valor do indicador no mês t, \( \varepsilon_t \) representa o ruído branco no mês t com média zero e variância \( \sigma^2 \). A tabela abaixo apresenta o gráfico da função de autocorrelação dos resíduos gerados pelo modelo ajustado.

Com base nessas informações e na tabela acima, julgue o item a seguir.

Considere-se que o índice \( \phi \) assuma o valor 1. Nesse caso, a evolução desse índice de qualidade de vida seguiria um passeio aleatório.

Um analista deseja modelar a evolução de um índice de qualidade de vida. Ele dispõe de uma série temporal formada por 100 observações mensais. Inicialmente ele tenta ajustar o modelo na forma \( I_t = \phi I_{t-1} + \theta \varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \), em que \( | \phi | < 1 \) e \( \theta \) são os coeficientes do modelo, I_t é o valor do indicador no mês t, \( \varepsilon_t \) representa o ruído branco no mês t com média zero e variância \( \sigma^2 \). A tabela abaixo apresenta o gráfico da função de autocorrelação dos resíduos gerados pelo modelo ajustado.

Com base nessas informações e na tabela acima, julgue o item a seguir.

O modelo inicialmente ajustado possui duas componentes: \( \phi I_{t-1} + \theta \varepsilon_{t-1} \) é o termo que representa a tendência da série temporal e \( \varepsilon_t \) representa o erro aleatório.