Determinado contador recebeu uma demanda com 50 contas para serem auditadas. Sabe-se que os tempos gastos para que ele faça a auditoria em cada conta são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com média de 20 minutos e variância de 16 minutos². Ao utilizar o teorema do limite central, qual a probabilidade aproximada de que sejam gastos menos de 450 minutos para auditar 25 contas?
Observação: Φ (z) = P (Z ≤ z), onde Z ~ N (0,1).

Os intervalos de confiança constituem uma metodologia de estimação intervalar bastante utilizada em Estatística para fazer inferência sobre um ou mais parâmetros de interesse. Dois componentes são imprescindíveis na construção dos intervalos de confiança: tamanho da amostra e nível de confiança. Considere as seguintes situações hipotéticas na construção de um intervalo de confiança:
• Alterar apenas o tamanho da amostra de n = 30 para n = 100;
• Alterar apenas o nível de confiança de 90% para 95%.
Nas situações citadas anteriormente, o que ocorre, respectivamente, com a amplitude do intervalo de confiança construído após as alterações?

O tempo de atendimento Y, em minutos, de um setor de processos de determinada repartição pública possui função densidade de probabilidade acumulada dada por:

F (y) = 1 – e^–λy , y > 0 e λ > 0,

em que λ é um parâmetro populacional. Qual é o tempo mediano, em minutos, de atendimento nesse setor?

A distribuição de Pareto é uma distribuição contínua assimétrica utilizada para modelar, por exemplo, a distribuição de renda e outras variáveis financeiras. Se uma variável aleatória contínua X possui distribuição de Pareto, então sua função densidade de probabilidade é dada por:


em que β > 1. Se uma amostra aleatória X₁, X₂, X₃, ..., X_n de tamanho n for observada a partir da variável X, o estimador de momentos de β, denotado por FOTO, é dado por:

Uma determinada empresa utiliza máquinas para cortar tubos com a medida de 20 cm. Sabe-se, porém, que 5 máquinas estão descalibradas e precisam ir para manutenção. A fim de não perder completamente o seu fluxo de produção, o responsável pelo setor do maquinário decidiu que iria direcionar para a manutenção as duas máquinas que estivessem fazendo cortes mais irregulares (menos homogêneos). Para isso, tomou as medidas de 20 cortes de cada máquina e calculou os dados que se encontram na tabela a seguir:




Com base nos dados apresentados, quais serão as duas máquinas direcionadas para a manutenção?

Sabemos que um estudo estatístico pode ser feito com todos os elementos da população ou com uma parte desta população (amostra). Para que possamos usar os resultados obtidos na amostra para fazer inferências sobre a população de interesse, precisamos garantir que a amostra seja representativa desta população.
(FERREIRA, Valéria. Estatística Básica. Rio de Janeiro: SESES, 2015. Adaptado.)

Para obter uma amostra, pode-se utilizar diferentes técnicas de amostragem; analise-as.
I. Na amostragem aleatória simples, todos os elementos da população têm igual probabilidade de pertencer à amostra, assemelhando-se a um sorteio.
II. Na amostragem aleatória estratificada, os elementos da população são divididos em subgrupos (estratos) e é possível selecionar quantidades proporcionais de elementos de cada subgrupo.
III. Na amostragem sistemática, os elementos da população são organizados e ordenados; seleciona-se um número inicial aleatório, em seguida, os demais elementos são selecionados mantendo-se os intervalos regulares, a partir do número inicial.

Está correto o que se afirma em