A figura acima mostra a forma do gráfico da função de densidade de uma distribuição t de Student com 16 graus de liberdade (T₁₆), com a indicação de alguns valores x e de duas probabilidades associadas a esses quantis. Com base no gráfico e nas informações, julgue o seguinte item.

A sequência (T_n), em que T_n é a distribuição t de Student com n graus de liberdade, converge em distribuição para a distribuição normal padrão à medida que n aumenta.

Suponha que x₁, ..., x_n seja uma sequência de cópias independentes retiradas de uma distribuição com função densidade de probabilidade , em que x ≥ 0 e α > 0 é seu parâmetro. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Supondo que (x₁, ..., x₅) = (3, 4, 4, 6, 6), a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro α é inferior a 1/10 .

Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo, relativo ao teste de comparação entre médias.

Para a verificação da efetividade da informatização do sistema, a hipótese nula deve ser dada por H₀: μ_D – μ_A = 0, em que μ_D e μ_A são, respectivamente, a média logo após a informatização e a média antes da informatização, o que significa que o denominador da estatística do teste é dado, também, pela diferença das variâncias.

A figura acima mostra a forma do gráfico da função de densidade de uma distribuição t de Student com 16 graus de liberdade (T₁₆), com a indicação de alguns valores x e de duas probabilidades associadas a esses quantis. Com base no gráfico e nas informações, julgue o seguinte item.

Se Y representa uma distribuição F de Snedecor com 1 grau de liberdade no numerador e 16 graus de liberdade no denominador, então P(0 < Y < 2,12² ) = 0,95.

A distribuição conjunta de dois indicadores de qualidade do ar, X e Y, é expressa por ƒ(x, y) = αxy, em que 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e α > 0. Para outros valores de x e de y, ƒ(x, y) = 0. Com base nessas informações, julgue o próximo item.

Como 0 = ƒ(0, 0) < ƒ(1, 1) = α, é correto afirmar que X e Y se correlacionam positivamente.

A população de uma cidade divide-se em três estratos: classe baixa (CB), com 25% da população; classe média (CM), com 60%; e classe alta (CA), com 15%. O desvio padrão dos salários mensais das classes é R$ 400,00 R$ 600,00 e R$ 2.800/3, respectivamente. A fim de se estimar o salário mensal médio da população, escolhe-se uma amostra de tamanho n. Com base nessas informações, julgue o item subsequente acerca da amostragem.

Na amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional aos tamanhos dos estratos, uma amostra de n = 400 pessoas deve contemplar 60 pessoas da CB, 240 da CM e 100 da CA.

A distribuição conjunta de dois indicadores de qualidade do ar, X e Y, é expressa por ƒ(x, y) = αxy, em que 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e α > 0. Para outros valores de x e de y, ƒ(x, y) = 0. Com base nessas informações, julgue o próximo item.

O valor esperado de é igual à variância de X.

A tabela acima mostra os resultados de um estudo demográfico em que se analisou o crescimento da população de determinada cidade ao longo do tempo. Considerando os dados da tabela e uma curva de crescimento exponencial y = ε α e^βt , em que e representa um erro aleatório com média unitária, julgue o item subsequente.

É correto estimar os parâmetros α e β pelo método dos mínimos quadrados ordinários mediante linearização do modelo, isto é, minimizando-se a soma dos erros quadrados

Um estudo mostrou que a distribuição do tempo de reação (em segundos) dos operários que trabalham em minas de carvão frente a situações de perigo segue uma distribuição W cuja função de densidade de probabilidade é dada por ƒ(w) = 2^–w ln 2, se w ≥ 0, e ƒ(w) = 0, se w < 0. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A média dos tempos W é igual a ln 2.

Na tabela acima, resultante da aplicação de uma amostragem aleatória simples, cada observação representa o valor (em R$ milhões) do contrato i para a prestação de determinado serviço a um órgão público. Considerando que a distribuição populacional desses valores seja normal com variância desconhecida e que , julgue o item a seguir.

A estimativa pontual para a mediana da população de valores contratados por esse órgão público é maior que R$ 10,5 milhões.