Um modelo matemático associado a experimentos com um fator aleatório é

\( y_{ij}=\mu + \alpha_i +e_{ij} \)

onde:

\( \mu \) é a média geral de todas as observações;
\( \alpha_i \) é o efeito aleatório do i-ésimo nível na variável dependente;
\( e_{ij} \) é um erro casual não observável.

Supondo que \( \alpha_i \) e \( e_{ij} \), são independentes, que \( e_{ij} \) são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas normais com média zero e variância \( \sigma{^2_1} \), e que \( \alpha_i \) são variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas normais com média zero e variância \( \sigma_2^2 \), então,

Instruções: Para responder à questão, considere as informações abaixo obtidas de uma amostra de 8 observações das variáveis X_i, i = 1,2 e da variável Y, com o objetivo de se ajustar o modelo

Soma de Quadrados do Resíduo = 8.

A estimativa da variância de \( \beta \quad + \quad 3\gamma \) é

Instruções: Para responder à questão, considere as informações abaixo obtidas de uma amostra de 8 observações das variáveis X_i, i = 1,2 e da variável Y, com o objetivo de se ajustar o modelo

Soma de Quadrados do Resíduo = 8.

O valor observado da estatística t de Student para testar a hipótese \( \gamma = - 3 \) é aproximadamente

Instruções: Para responder às questões de números 53 a 55, considere o enunciado a seguir.

A proporção de pessoas com uma determinada característica numa população é p. Sortearam-se 5 pessoas ao acaso e com reposição dessa população e calculou-se a proporção \( \hat {p} \) de pessoas com a característica na amostra. Desejando-se testar:

H₀: p = 0,5 contra H₁: p = 0,6, com base nesta amostra, decidiu-se rejeitar H₀ se o número de pessoas com a característica na amostra for maior ou igual a 4.

Se o número observado de pessoas com a característica na amostra foi 5, o nível descritivo associado ao teste é

Instruções: Para responder às questões de números 53 a 55, considere o enunciado a seguir.

A proporção de pessoas com uma determinada característica numa população é p. Sortearam-se 5 pessoas ao acaso e com reposição dessa população e calculou-se a proporção \( \hat {p} \) de pessoas com a característica na amostra. Desejando-se testar:

H₀: p = 0,5 contra H₁: p = 0,6, com base nesta amostra, decidiu-se rejeitar H₀ se o número de pessoas com a característica na amostra for maior ou igual a 4.

O nível de significância associado ao teste é

Instruções: Para responder à questão, considere o enunciado a seguir.

Seja (X,Y) uma amostra aleatória simples, com reposição, de uma distribuição normal com média \( \mu \) e variância

1. Considere os estimadores L, M, e N de \( \mu \) dados a seguir:

L = 2/3X + 1/3Y; M = 1/4X + 3/4Y; N = 1/2X + 1/2Y.

O erro quadrático médio do estimador M é

Instruções: Para responder à questão, considere o enunciado a seguir.

A tabela de dupla entrada abaixo apresenta a distribuição conjunta das freqüências relativas a X e Y, onde:

X = preço, em reais, do produto X.
Y = preço em reais, do produto Y.

O coeficiente de variação populacional de X é:

O número de pacientes atendidos por um clínico geral segue uma distribuição de Poisson com taxa média de 4 pacientes por hora.

A probabilidade de que pelo menos um paciente consulte o clínico geral em um período de 15 minutos é

Uma empresa tem duas filiais Z e W. Um levantamento sobre os salários dos empregados dessas filiais revelou para a média e o desvio padrão dos salários das duas filiais os seguintes valores:

Filial Z \( \overline {X}_Z \) = R$ 400,00 e \( S_Z \) = R$ 20,00

Filial W \( \overline {X}_W \) = R$ 500,00 e \( S_W \) = R$ 25,00

Com base nesses resultados é verdade que

A escola norte-americana trouxe para o jornalismo o conceito de objetividade, as seis questões fundamentais (lead) e a gradação das informações (pirâmide invertida). Por outro lado, da escola européia temos o conceito de honestidade e lealdade, em vez de objetividade, caráter mais opinativo e analítico, e a hierarquização menos rígida das informações. Observe o texto abaixo

Morgan Stanley dá US$ 54 mil em acordo por discriminar mulher

A Morgan Stanley concordou, na segunda-feira, em pagar US$ 54 milhões (cerca de R$ 162 milhões) para encerrar um processo de discriminação sexual, em vez de ir a julgamento. A empresa estava sendo acusada pelo governo federal de negar salários e promoções iguais a mulheres em uma divisão de seu banco de investimentos. O acordo, que pode envolver até 340 mulheres, é o segundo maior fechado pela Comissão de Oportunidade de Emprego Igual (EEOC) com uma empresa e o primeiro com uma grande firma de investimentos.

O acordo foi firmado pouco antes de um advogado da agência ligar o projeto e mostrar evidências estatísticas contra a firma e evitou a possibilidade de um júri decidir que a Morgan Stanley, uma das mais prestigiadas firmas de Wall Street, foi culpada de discriminação sexual (The New York Times, 13/07/04).