Considere o sistema,

!$ egin{cases} (a+2)x+y= alpha \ 2x+(a+3)y= etaend{cases} !$

em que !$ a !$, α e β são números reais.

Então, é INCORRETO afirmar que:

Sejam a e b números reais tais que

!$ egin{matrix} lim \ x ightarrow infty end{matrix} egin{pmatrix}dfrac {2x^2 +3x + b}{x-4} - ax - b end{pmatrix} = 4 !$

Então, é CORRETO afirmar que a+b é

Uma fábrica produz dois equipamentos A e B, que correspondem a 40% e 60%, respectivamente, das vendas dessa fábrica, em certo ano. Entretanto, anualmente, as vendas do equipamento A estão aumentando em 20% enquanto as vendas do equipamento B estão diminuindo em 20%.

Então, é CORRETO afirmar que, após dois anos, a porcentagem de vendas do equipamento A será de

A figura a seguir mostra a planificação de uma caixa fechada de dimensões a, b e c.

Com uma folha de papelão de dimensões 15 cm de comprimento e 10 cm de largura, deseja-se construir uma caixa fechada. Para isso, recorta-se um quadrado de lado x, em cada vértice de um lado da folha que mede 10 cm, e recorta-se um retângulo, em cada vértice do outro lado da folha, que também mede 10 cm, de forma que as abas possam ser dobradas para formar uma caixa com tampa, conforme mostrado na figura acima.

Então, nessa situação, é CORRETO afirmar que o valor de x que maximiza o volume da caixa fechada feita a partir dessa folha de papelão é de

Certa quantia em dinheiro é repartida igualmente entre !$ n !$ pessoas. Porém, se houvesse o dobro de pessoas com menos uma pessoa, cada uma dessas pessoas receberia R$ 14,00 a menos. E se houvesse a metade dessas pessoas com mais uma pessoa, cada uma dessas pessoas receberia R$ 18,00 a mais.

Então, é CORRETO afirmar que o número de pessoas n é

Em um conjunto de 12 moedas, numeradas de 1 a 12, todas são iguais, exceto uma delas, que apresenta o peso diferente das demais. Dispõe-se de uma balança de dois pratos para determinar a moeda de peso diferente, com o menor número de pesagens.

Na primeira pesagem, constatou-se que o conjunto das moedas {1,2,3,4} é mais leve do que o conjunto das moedas {5,6,7,8}.

A fim de determinar a moeda de peso diferente em somente 3 pesagens, considere as seguintes proposições:

I. Se o conjunto das moedas {1,2,5,6} for mais pesado do que o grupo de moedas {3,7,9,10}, então deve-se comparar as moedas {5} e {6}, na terceira pesagem.

II. Se o conjunto das moedas {1,2,5,6} for mais leve do que o grupo de moedas {3,7,9,10}, então deve-se comparar as moedas {1} e {2}, na terceira pesagem.

III. Se o conjunto das moedas {1,2,5,6} tiver o mesmo peso que o grupo de moedas {3,7,9,10}, então deve-se comparar as moedas {4} e {8}, na terceira pesagem.

Então, é CORRETO afirmar que são verdadeiras

Em um carro específico, os pneus traseiros precisam ser substituídos a cada 40 mil km percorridos, e os pneus dianteiros, a cada 24 mil km.

Com o objetivo de substituir todos os quatros pneus ao mesmo tempo, quando todos os pneus estiverem totalmente desgastados, se faz necessário efetuar o rodízio de pneus, momento em que os pneus dianteiros são trocados pelos traseiros e vice-versa, após certa distância percorrida. Admita que o desgaste dos pneus varie linearmente em função da distância percorrida e que o carro esteja balanceado, de forma que ambos os pneus dianteiros e traseiros se desgastem igualmente.

Então, é CORRETO afirmar que, nessa situação, a distância total percorrida por esse carro com esse conjunto de pneus é de

Sabe-se que a pressão atmosférica P, em mm Hg, em função da altura h, em metros e dada em relação ao nível do mar, é dada por !$ h = 18400 , cdot , log (dfrac {760}{P}) !$ em que a função log é logaritmo na base 10. Utilize log(2) = 0.3 e log(3) = 0.45 Seja h₁ a altura que corresponde a uma redução de 40% na pressão atmosférica em relação à pressão atmosférica ao nível do mar.

Então, é CORRETO afirmar que h₁ é

Em um grupo com n pessoas, a altura média das pessoas é de 1,87 m. Entretanto, sem considerar a pessoa mais alta e a mais baixa, que medem 2 m e 1,60 m, respectivamente, a altura média das pessoas restantes desse grupo passa a ser de 1,88 m.

Então, é CORRETO afirmar que a soma dos algarismos do número n é

Após as Olimpíadas de Tóquio, o skate ganhou grande projeção. Evidência desse fenômeno é o aumento do número de praças e parques nas grandes cidades com pista para sua prática. Entretanto, esse é um esporte de alto impacto nos joelhos e tendões do esportista, que absorvem a força normal da pista na parte mais baixa do trajeto.

O skatista da figura, com massa total (skate + garoto) de 70 kg, começa a descer, a partir do repouso, uma rampa típica que compreende um quarto de círculo, com 5 metros de raio. Para esta questão, considere o conjunto skatista-skate como partícula e despreze os atritos envolvidos.

No ponto mais baixo da rampa (parte inferior da curva), o valor da força normal atuante sobre o conjunto será