A respeito de eventos recorrentes e processos de nascimento e morte, considere as afirmativas a seguir.

I - Um evento recorrente é classificado como persistente se a probabilidade dele ocorrer mais do que k vezes é igual a zero, para algum k > 0.

II - Um evento recorrente é classificado como transiente se a probabilidade dele ocorrer mais do que k vezes é igual a um, para algum k > 0.

III - O modelo de passeio aleatório é estacionário na variância, mas não na média.

IV - Em um processo de Poisson com parâmetro !$ lambda !$, a distribuição de probabilidade do tempo T entre 2 ocorrências é exponencial, com valor esperado E(T) = !$ 1/lambda !$.

Está correto APENAS o que se afirma em

Considere uma cadeia de Markov com espaço de estados {0, 1, 2, 3} e a matriz de transição abaixo.

!$ P=egin{bmatrix} 0&1/2&1/2&0\ 1/2&1/3&0&1/6\ 1/4&1/4&1/4&1/4\1/3&0&1/3&1/3end{bmatrix} !$

A respeito desta cadeia, analise as afirmativas a seguir.

I - Um dos estados é absorvente e os demais são transientes.

II - Todos os estados são positivo recorrentes e aperiódicos.

III - A cadeia é irredutível e sua distribuição limite existe.

IV - Partindo do estado 1, a probabilidade de chegar ao estado 2 em um número finito de transições é igual a zero.

São corretas APENAS as afirmativas

Uma empresa realiza uma busca por petróleo em determinada região. Uma perfuração é bem-sucedida, ou seja, leva a um poço de petróleo com probabilidade 0,2. Neste caso, a empresa analisa se o poço encontrado é ou não economicamente viável. A probabilidade de que um poço encontrado seja economicamente viável é 0,5. Se uma perfuração é bem-sucedida e viável, a empresa explora aquele poço e encerra sua atividade naquela região. Por outro lado, se uma perfuração não é bem-sucedida, ou se é bem-sucedida mas inviável, a empresa tenta uma outra perfuração, até encontrar um poço economicamente viável. Isto define uma cadeia de Markov com espaço de estados: {1 - perfuração, 2 - poço encontrado, 3 - poço viável}. O número esperado de perfurações necessárias até encontrar um poço economicamente viável é

Em uma localidade, existem apenas 2 postos de gasolina X e Y. Consumidores que já abasteceram em um dos postos podem, na próxima vez, optar por dois caminhos: ou tornam a abastecer naquele posto ou mudam para o posto concorrente. Suponha que as probabilidades associadas a este processo de escolha sejam descritas por uma cadeia de Markov, com a seguinte matriz de transição:

XApós um número suficientemente grande de transições de estado, esta cadeia convergirá, ou seja, os percentuais de consumidores que preferem cada posto passarão a ser constantes. A preferência pelos postos X e Y após a convergência serão, em termos percentuais, respectivamente

Uma unidade fracionadora de líquido de gás natural que hoje está funcionando perfeitamente pode, amanhã, apresentar uma pequena avaria (que a permita continuar operando), com probabilidade 0,3, ou quebrar completamente, sem possibilidade de conserto, com probabilidade 0,2. Por outro lado, se a unidade apresenta hoje uma pequena avaria, a probabilidade de que amanhã ela esteja totalmente quebrada é 0,7. Suponha que o processo estocástico que descreve o estado da unidade (perfeita, levemente avariada ou completamente quebrada) seja uma cadeia de Markov homogênea. Se a unidade está perfeita em determinado dia, a probabilidade de que ela esteja completamente quebrada dois dias depois é

O preço médio do barril de petróleo em 2009 era 40% superior ao de 2008, 30% inferior ao de 2007 e 25% superior ao de 2010. Considerando 2008 como ano base, os preços relativos do barril de petróleo em 2007 e 2010, respectivamente, são

A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências dos funcionários promovidos e não promovidos de uma empresa, discriminados pela fluência no idioma inglês.

O valor mais próximo da estatística !$ x^2 !$ de Pearson, calculada com base na tabela acima, é

Uma pesquisa tem por objetivo avaliar a qualidade do combustível vendido em determinado município, utilizando, para isto, uma amostra de tanques de combustível, seguindo os seguintes passos:

1 - a partir de uma listagem (cadastro) de todos os postos revendedores do município, selecionam-se de forma aleatória 50 postos;

2 - avaliam-se todos os tanques de combustível de cada um dos 50 postos selecionados no passo 1.

A amostragem descrita acima é

A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências associada à duração de chamadas telefônicas, em minutos, em uma determinada região.

A mediana e o terceiro quartil, calculados com base na tabela acima, são, respectivamente,

Dentre as variáveis numéricas apresentadas a seguir, qual NÃO está mensurada em uma escala de razão?