Um gráfico de controle de X, com amostras de tamanho n = 25, possui limites 3-sigma: 34,4 e 41,6. Suponha que a variável X siga distribuição normal. Se a média do processo se alterar para 39,82, qual o poder de detecção deste gráfico, caso seja adotado um tamanho de amostra n = 36?

Um máquina produz pacotes de café cujos pesos, em gramas, seguem, por hipótese, distribuição normal com média 500 e desvio padrão 9. Considerando um tamanho de amostra n = 9, os limites de controle para o gráfico de X que conduzem a um risco $ = 0,0198 (0,0099 para baixo e 0,0099 para cima) de indicar que o processo está fora de controle, quando ele, na verdade, não está, são:

Considere o modelo GARCH(2,1) para a volatilidade de uma série temporal !$ {y_t,t=1,2,...,T} !$. A equação da variância condicional deste modelo é:

!$ sigma^2_t=alpha_0+alpha_1y^2_{t-1}+alpha_2y^2_{t-2}+eta_1sigma^2_{t-1} !$

O modelo acima foi ajustado à série de retornos financeiros das ações de uma empresa, gerando as seguintes estimativas dos coeficientes: !$ hat{alpha}_0=0,5,hat{alpha}_1=0,3,hat{alpha}_2=0,2,hat{eta}_1=0,1 !$. Qual a estimativa da variância incondicional desta série?

Para estimar de forma eficiente modelos de regressão linear na presença de autocorrelação serial, um método adequado é o de

Considere o modelo de regressão linear a seguir.

!$ y=eta_0+eta_1x_1+eta_2x_2+eta_3x_3+eta_4x_4+epsilon, epsilon sim NID(0,sigma^2) !$

Este modelo foi ajustado a uma amostra de 145 observações, sob as seguintes restrições:

!$ 3eta_1+eta_2=0 !$

!$ eta_2=-eta_3 !$

!$ eta_3+2eta_4=1 !$

As somas dos quadrados dos erros com e sem as restrições são as seguintes:

soma dos quadrados dos erros com as restrições = 100; soma dos quadrados dos erros sem restrições = 70. O valor da estatística F adequada para testar a validade das restrições é

Considere o seguinte sistema de equações simultâneas:

!$ Q_t=alpha_0+alpha_1P_t+alpha_2X_t+u_{1t} (demanda) !$

!$ Q_t=eta_0+eta_1P_t+u_{2t}(oferta) !$

!$ X_t !$é uma variável exógena

!$ u_{1t} !$ e !$ u_{2t} !$ são termos aleatórios, com médias zero e homocedásticos.

As equações, na forma reduzida, são apresentadas a seguir.

!$ P_t=Pi_0+Pi_1X_t+v_t !$ e

!$ Q_t=Pi_2+Pi_3X_t+omega_t !$

Os termos !$ Pi_1 !$ e !$ Pi_1 !$ e !$ omega_t !$ nas equações acima são:

Considere que seja estimado um modelo de regressão linear entre duas séries temporais econômicas: inflação e taxa de juros. Sabe-se que estas séries são não estacionárias de ordem um e cointegradas. A respeito desta situação, considere as afirmativas a seguir.

I - O teste t de Student é aplicável, na forma usual.

II - Há risco de os resultados obtidos serem espúrios.

III - Os resíduos desta regressão serão estacionários.

É correto o que se afirma em

A respeito dos modelos ARIMA de Box & Jenkins, considere as afirmativas a seguir.

I - No modelo AR(1): !$ y_t=phi y_{t-1}+epsilon_{t'}epsilon_t sim NID(0, sigma^2) !$, estacionário, a função de autocovariância é: !$ dfrac{phi^k}{1-phi^2}sigma^2,k=0,1,2,... !$

II - No modelo MA(2): !$ MA(2):y_t=epsilon_t- heta_1 epsilon_{t-1}- heta_2epsilon_{t-2'}epsilon_t sim NID(0, sigma^2) !$, inversível, o valor da função de autocorrelação no lag/defasagem 1 é: !$ ho=dfrac{ heta_1( heta_2-1)}{1+ heta^2_1+ heta^2_2} !$.

III - O modelo !$ y_t=phi_1y_{t-1}+phi_2y_{t-2}+epsilon_{t'}epsilon_t sim NID(0,sigma^2) !$ é estacionário somente se !$ |phi_1| < 1 !$ e !$ |phi_2| < 1 !$, e é inversível para quaisquer valores de !$ phi_1 !$ e !$ phi_2 !$.

IV - O modelo MA(1): !$ y_t=epsilon_t- heta^epsilon_{t-1'}epsilon sim NID(0, sigma^2) !$ é inversível somente se !$ | heta| < 1 !$, e estacionário para qualquer valor de !$ heta !$.

V - A função de autocorrelação parcial (FACP) de um modelo MA(q) é truncada no lag q, enquanto a FACP de um modelo AR(p) é exponencialmente decrescente ou senoidal, dependendo dos sinais dos coeficientes.

São corretas APENAS as afirmativas

Uma urna contém bolas de cores preta e branca. As bolas apresentam o mesmo volume, mas foram fabricadas com dois tipos de materiais, ou seja, madeira e vidro. Sabe-se que:

!$ ullet !$ 55% das bolas na urna são pretas;

!$ ullet !$ 25% das bolas na urna são pretas e de madeira;

!$ ullet !$ 35% das bolas na urna são brancas e de vidro.

Se uma bola de madeira for retirada da urna, qual será a probabilidade de ela ser branca?

Na experiência de lançamento de dois dados, a variável aleatória observada é a soma dos resultados. Calculam-se as seguintes probabilidades:

!$ ullet !$ P1 é a probabilidade de a soma ser igual a 5;

!$ ullet !$ P2 é a probabilidade de a soma ser maior que 6;

!$ ullet !$ P3 é a probabilidade de a soma ser maior que 6, sabendo-se, a priori, que um dos dados apresentou o valor 2.

Com base nessas informações, considere as afirmativas abaixo.

I – O cálculo de P1 resultou em !$ { large 1 over 9}. !$

II – O cálculo de P2 resultou em !$ { large 1 over 2}. !$

III – P2 é maior do que P3.

É (são) correta(s) a(s) afirmativa(s)