Se !$ \ log \, x !$ representa o logaritmo na base 10 de x, então o valor de n tal que !$ \log\, n = 3 − \log \,2 !$ é

Qual o período da função real de variável real !$ f(x) = 1 − 3\cos(\pi x + 5) !$?

João comprou uma caneta por R$ 10,00 em um site de leilões da internet. Após efetuar o pagamento, o vendedor entrou em contato com João e ofereceu o cancelamento da venda, prometendo devolver R$ 20,00, em vez de R$ 10,00, pelo inconveniente. João aceitou, e o vendedor fez a devolução do dinheiro. João, entretanto, se arrependeu e ligou para o vendedor oferecendo R$ 30,00 pela caneta. O vendedor aceitou, e João efetuou o novo pagamento no valor de R$ 30,00. Em seguida, o vendedor se comunicou com João novamente e ofereceu um novo cancelamento, prometendo devolver R$ 40,00, em vez de R$ 30,00, pelo inconveniente.

Considerando apenas o total em dinheiro investido por João na transação, se ele aceitar a última proposta, de quantos por cento será seu lucro?

Sobrepotencial é um fenômeno inerente aos processos eletroquímicos, que são frequentemente conduzidos em soluções aquosas.

A esse respeito, considere as afirmações abaixo.

I - A redução da área dos eletrodos acarreta um aumento dos valores do sobrepotencial.

II - O aumento da distância entre os eletrodos acarreta uma redução dos valores do sobrepotencial.

III - O aumento da densidade de corrente acarreta uma redução dos valores do sobrepotencial.

IV - A redução da condutividade do eletrólito acarreta um aumento dos valores do sobrepotencial.

Estão corretas as afirmações

O processo Bayer para produção de alumina envolve a lixiviação da bauxita com solução alcalina em autoclaves:

!$ A \ell_2O_3+2 \, OH^- \rightarrow 2 \, A \ell O^-_2+H_2O !$

Sabe-se que o momento de inércia de uma barra delgada homogênea, de comprimento L, em torno do eixo que passa pelo centro de massa, é igual a !$ \large{ML^2 \over 12} !$. Usando o teorema dos eixos paralelos, o momento de inércia em relação a um eixo paralelo àquele primeiro eixo e que passa por uma das extremidades da barra, é igual a

Um capacitor de 4 !$ \mu F !$ de capacitância é ligado em série a um outro idêntico de 4 !$ \mu F !$, e ambos estão ligados a uma diferença de potencial !$ \Delta V = 100\, V !$, conforme representa a figura abaixo.

Uma barra homogênea de comprimento igual a 2 m e massa M = 20 kg está na horizontal, presa à parede vertical por uma roldana móvel, livre para girar sem atrito.

Um bloco de massa m = 10 kg está suspenso por um cabo ideal preso à extremidade da barra. Essa mesma extremidade é sustentada por outro cabo ideal que forma 30º com a horizontal, como descreve a figura acima.

A intensidade, em newtons, da tensão no cabo que sustenta a barra é

Dados: !$ \sin \, 30º =0,5 !$

!$ \cos \, 30º = \large{ \sqrt 3 \over 2} !$

!$ g=10 \, m/s^2 !$