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Devido ao atrito, um bloco de madeira de massa 2,0 kg desce um plano inclinado a 30º com a horizontal a uma velocidade constante 1,5 m/s.
Para um intervalo de tempo igual a 2,0 s, o impulso I (em kg m/s) e o trabalho W (em J) realizados pela força peso sobre o bloco são, respectivamente,
Dado: g = 10 m/s2.
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Duas partículas se movem sobre o eixo x e colidem elasticamente. Suas massas são m1 = 2,0 kg, m2 = 4,0 kg, e suas velocidades, antes da colisão, são v1A = 12 m/s e v2A = 6,0 m/s.
Após a colisão, as velocidades v1D e v2D são, respectivamente, (em m/s)
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Os valores extremos locais (máximos ou mínimos) da função f: !$ \mathbb {R} !$ → !$ \mathbb {R} !$ dada por f(x) = sen2 (x) ocorrem quando
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O vetor !$ \vec {n} !$ = (1,2,− 3) é perpendicular a um plano α que contém o ponto P(3,2,−1).
Os pontos do plano são da forma (x, y, z) !$ \in !$ !$ \mathbb {R} !$3, onde os números x, y e z satisfazem a relação
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A figura a seguir mostra uma parte dos gráficos das funções reais de variáveis reais dadas por f(x) = x3 e g(x) = x2.
A parte pintada representa a região do plano !$ \mathbb{R} !$2 em que x3 ≤ y ≤ x2, com x ≥ 0.
Se o quadrado formado pelos pontos (0,0); (0,1); (1,1) e (1,0) tem área igual a 1 unidade de área, quantas unidades de área tem a região pintada?
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Considere uma função f definida no conjunto dos reais, e b um elemento de seu domínio.
A função f será contínua em b se, e somente se,
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Seja f uma função real de variável real não nula dada por !$ f(x)= (1+ 2x)^{\dfrac {1}{x}}. !$
Quanto vale !$ \lim_{1 \rightarrow 0} (x) !$?
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Na figura a seguir, !$ \vec {u} !$ e !$ \vec {v} !$ são vetores de um plano α, e !$ \overline {w} !$ é um vetor normal ao plano α.
Qual operação, entre os vetores !$ \vec {u} !$ e !$ \vec {v} !$ , o vetor !$ \vec {w} !$ pode representar?
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Se os vetores !$ \vec {v}_1 \quad \mbox e \quad \vec {v}_2 !$ formam uma base para um espaço vetorial, qualquer vetor v, desse espaço, pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores da base, ou seja, pode-se escrever !$ \vec {v} = a \vec {v}_1 + \beta \vec {v}_2 !$ , onde os números reais α e β são chamados de coordenadas de !$ \vec {v} !$ na base formada por !$ \vec {v}_1 !$ e !$ \vec {v}_2 !$.
Na figura a seguir, o vetor !$ {\vec 1 \over 2} v !$ está representado na base formada pelos vetores !$ \vec {v}_1 !$ e !$ \vec {v}_2. !$
Qual a soma das coordenadas, na base considerada, do vetor !$ \vec {v}? !$
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Os vetores !$ \vec {u}, \vec {v} \quad \mbox e \quad \vec {w} !$ são tais que !$ \vec {u} \, + \, \vec {v} \, + \, \vec {w} = \vec {0} !$, onde !$ \vec {0} !$ é o vetor nulo.
Se !$ \langle {x,y} \rangle !$ denota o produto escalar entre os vetores x e y, e !$ | \vec {u}| = |\vec {v}| = 1 \quad \mbox e \quad |\vec {w} | = \sqrt {2} !$ , o valor de !$ \langle \vec {u} , \vec {v} \rangle \quad + \quad \langle \vec {u} , \vec {w} \rangle \quad + \quad \langle \vec {v} , \vec {w} \rangle !$ é igual a
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