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Um sistema possui cinco componentes (A, B, C, D, E) que funcionam de maneira independente. O componente A é indispensável ao sistema e possui 20% de probabilidade de falhar. Se B ou C não funcionam, o sistema ainda funciona. Mas, se B e C falharem simultaneamente, o sistema será interrompido. Os componentes D e E também não podem falhar ao mesmo tempo, mas, se apenas um deles falhar, o sistema funcionará. Os componentes B e C têm 95% de probabilidade de funcionamento, e os componentes D e E têm 90%.
A probabilidade de funcionamento do sistema é:
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Um grupo de técnicos deve ser enviado ao Oriente Médio para participar de um evento. A proximidade da data do evento impede que seus participantes viajem no mesmo voo. Dessa forma, foram identificadas todas as opções de rede de conexões de transporte aéreo, considerando a disponibilidade de lugares nos voos e o tempo de viagem. Para chegar à melhor solução, tendo como objetivo fazer com que todos cheguem ao local do evento, mesmo que em rotas diferentes, porém com o menor tempo total de viagem para o grupo, deve-se utilizar um algoritmo de
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Na análise multicritério, com o objetivo de apoiar o processo decisório, torna-se necessário estabelecer certas condições que possam expressar as preferências do agente de decisão quando da comparação de duas ações potenciais. Essas condições são definidas por relações binárias. Uma relação binária H sobre um conjunto A é uma partição do conjunto de pares ordenados AxA. Essa partição gera dois subconjuntos de AxA, o subconjunto B de pares ordenados que estão na relação H e o subconjunto B − que compreende os pares ordenados que não estão na relação H.
Uma das propriedades clássicas de uma relação binária H sobre um conjunto A é a reflexividade assim representada:
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| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 0 | 3 | 4 | 3 | 7 | 10 |
| 2 | 3 | 0 | 2 | 3 | 5 | 8 |
| 3 | 4 | 2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
| 4 | 3 | 3 | 1 | 0 | 4 | 7 |
| 5 | 7 | 5 | 3 | 4 | 0 | 3 |
| 6 | 10 | 8 | 6 | 7 | 3 | 0 |
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| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 0 | 3 | 4 | 3 | 7 | 10 |
| 2 | 3 | 0 | 2 | 3 | 5 | 8 |
| 3 | 4 | 2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
| 4 | 3 | 3 | 1 | 0 | 4 | 7 |
| 5 | 7 | 5 | 3 | 4 | 0 | 3 |
| 6 | 10 | 8 | 6 | 7 | 3 | 0 |
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Seja um modelo autorregressivo de ordem 2, AR(2), aplicado a uma série temporal, Z t , de modo que Z t = φ 1Ζ t-1 + φ 2Ζ t-2 + a t , sendo φ 1 = 0,8, e a autocorrelação de lag 1, p 1 = !$ \dfrac {7} {8} !$.
O valor de φ 2 é
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Um modelo de regressão linear múltipla foi aplicado a uma amostra aleatória de tamanho 100. Os resultados obtidos estão resumidos a seguir.
| Estatística da regressão | |
| R múltiplo | 0,88 |
| R-quadrado | 0,77 |
| R-quadrado ajustado | 0,77 |
| Erro padrão | 0,25 |
| Observações | 100 |
| ANOVA | |||||
| Grau de liberdade | Soma dos quadrados | Média dos quadrados | Estatística F | valor - P | |
| Regressão | 3 | 20,08 | 6,69 | 109,76 | 6,54 E-31 |
| Resíduo | 96 | 5,85 | 0,06 | ||
| Total | 99 | 25,93 | |||
| Coeficientes | Erro padrão | Estatística t | valor - P | |
| Constante | 2,10 | 0,54 | 3,88 | 0,0002 |
| Variável X 1 | 0,16 | 0,62 | 0,25 | 0,8022 |
| Variável X 2 | -0,07 | 0,25 | -0,30 | 0,7654 |
| Variável X 3 | 0,03 | 0,15 | 0,20 | 0,8386 |
A situação acima é indício de
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