Uma distribuidora tem 400 postos de gasolina associados. Deseja-se selecionar uma amostra, sem reposição, desses postos para estimar o número médio de empregados por posto, com um erro máximo de 8 empregados e uma confiança de 95%. Para essa finalidade, considere o seguinte resultado:

Para amostras grandes, a média amostral !$ \overline {X} !$ tem distribuição aproximadamente normal com média μ e variância

!$ Var (\overline{X}) = \dfrac {\sigma^2} {n} \begin{pmatrix} 1- & \dfrac {n} {N} \end{pmatrix} !$

sendo μ a média populacional, σ² a variância populacional, N o tamanho da população, e n corresponde ao tamanho da amostra.

Dados históricos fornecem o desvio padrão de 60 empregados por posto.

Quantos postos devem ser selecionados para a amostra?

Dado: P(Z ≤ 2) = 0,975

Considere uma cadeia de Markov com espaço de estados S = {1, 2, 3} e matriz de transição

!$ P= \begin{bmatrix} \ 1 & 0 & 0 \\ 0,2 & 0,7 & 0,1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} !$

A probabilidade condicional de uma transição para o estado 1, dado que o estado inicial era o estado transiente 2, é

Considere um processo de Poisson com taxa de λ eventos por hora. Seja X o número de eventos ocorridos em um intervalo de tempo [0,t], t > 0. Seja T o instante em que o primeiro evento ocorreu.

Então, P(T ≤ t) é

Uma amostra aleatória simples, de tamanho 100, é extraída de uma população de tamanho 10.000, com reposição.

A probabilidade de não haver repetição na amostra é