Quantos são os pontos de interseção entre a circunferência definida pela equação (x-3 )² + y² = 25 e a elipse definida pela equação !$ \dfrac {x^2} {4} + \dfrac {y^2} {16} = 1 ? !$

A barra de ferramentas de formatação do Microsoft Word 2003 possui diversos botões. Dentre eles, está o botão Justificar.

Com esse botão, é possível alterar o texto do parágrafo corrente ou um trecho de texto selecionado de forma a

Se os símbolos !$ \bullet !$ e !$ \oplus !$ indicam, respectivamente, o produto escalar e o produto vetorial usuais do !$ \mathbb {R} !$³ e três vetores, !$ \vec {u}, \, \vec {v}, \, \vec {w} \, \in \, \mathbb {R} ^3 !$, são tais que !$ \vec {u} \bullet (\vec {v} \oplus \vec {w}) =0 !$, então

A figura acima mostra, parcialmente, o arranjo de conexão dos barramentos de uma subestação em alta tensão ao ar livre.

O arranjo apresentado é denominado

Sejam !$ \vec {F}: !$ !$ \mathbb {R} !$² → !$ \mathbb {R} !$² o campo vetorial definido por !$ \vec {F} (x,y) = (x^2+y^2 +1, 2xy - 3) !$ e !$ a: [a,b] !$ ^→ !$ \mathbb {R} !$² uma curva diferenciável e injetora, parametrizada de tal forma que α(a) = A(0,0) e α(b) = B(4,0), conforme indicado na figura acima. O traço da curva α é composto por duas semicircunferências de raio igual a 1, centradas nos pontos (1,0) e (3,0).

Qual é o valor da integral de linha !$ \int\limits_{a} \vec {F} (a (t)) \bullet a' (t) dt= \int\limits_{a} (x^2 + y^2 + 1) dx + (2xy -3) dy? !$

Conservação de energia elétrica está relacionada com o uso racional e eficiente da energia elétrica. Procedimentos e ações são adotados para reduzir os desperdícios de energia elétrica.

Analise as afirmativas abaixo com relação às possíveis ações que contribuem para conservação de energia elétrica.

I - A substituição de lâmpadas incandescentes por lâmpadas fluorescentes de mesma potência é uma forma de reduzir o consumo de energia.

II - A utilização de condicionadores de ar do tipo split equipados com acionamento por inversores reduz o consumo de energia, porque eles são mais eficientes do que condicionadores de ar do tipo janela de mesma capacidade de refrigeração.

III - Operar motores de indução de grande porte a 50% de suas capacidades nominais é um forma eficiente de utilização da energia elétrica.

Está correto APENAS o que se afirma em

Um multímetro digital é ajustado para medir tensão em corrente alternada. Com essa configuração, esse instrumento foi utilizado para medir uma tensão senoidal, cuja função matemática é dada por !$ \mathrm{v\,(t)\,=\,127\,\sqrt{2}\,cos\,(120\pi\,t\,+\,45^\circ)\,V} !$ .

O valor, em volts, lido pelo instrumento é

Seja A_3x3 uma matriz 3x3 e !$ \vec {v}_1= (x_1, y_1, z_1), \quad \vec {v}_2= (x_2, y_2, z_2) !$ e !$ \vec {w}_1= (x_3, y_3, z_3) !$ vetores do !$ \mathbb {R} !$³ , !$ \vec {v}_1 \ne \vec {v}_2 !$, para os quais valem as igualdades:

1) !$ [A]_{3x3} \bullet \vec {v}_1 = [A]_{3x3} \bullet \begin{bmatrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_3 \\ y_3 \\ z_3 \end{bmatrix} = \vec {w} ; !$

2) !$ [A]_{3x3} \bullet \vec {v}_2 = [A]_{3x3} \bullet \begin{bmatrix} x_2 \\ y_2 \\ z_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_3 \\ y_3 \\ z_3 \end{bmatrix} = \vec {w} ; !$

Então, tem-se que

A figura acima mostra a conexão de um banco trifásico de transformadores. Os transformadores monofásicos são idênticos, e a relação de transformação de cada um é !$ N_1\over N_2 !$!$ 4 !$, sendo N₁ e N₂ os números de espiras dos lados de alta e baixa tensão, respectivamente.

Sabendo-se que o banco é conectado a uma fonte de tensão trifásica balanceada e que o valor rms da tensão V_RS é 1.200 V, então, o valor rms, em volts, da tensão V_rs é

Dentre todos os vetores unitários do plano cartesiano xy, qual é aquele, segundo o qual a derivada direcional da função f: !$ \mathbb {R} !$² → !$ \mathbb {R} !$, definida por !$ f (x,y) = \dfrac {y-x} {x^2 + y^2} !$, no ponto (1,1), é a maior possível?