Um tanque de combustível, de 15 m de altura, é composto de duas partes: um cilindro circular reto, com tampa de raio igual a 6 m na parte superior, e uma semi-esfera, também de raio igual a 6 m, conforme ilustra a figura abaixo. Uma válvula situada no ponto mais baixo do tanque regula a saída de combustível à vazão de 0,3 L/s quando totalmente aberta. A altura do nível de combustível no tanque é medida a partir da base e indicada por h, em metros.

Com base na situação descrita e desconsiderando a espessura das paredes do tanque, julgue o item abaixo.

A quantidade de combustível no tanque, para cada valor de h, é descrita pela função \( V(h)=\begin{cases}\pi[6-\dfrac{h}{3}]h^2,\, se \, 0 \le h \le 6,\\ 36\pi[h-2], \, se \, 6 \le h \le 15 \end{cases} \)

Um tanque de combustível, de 15 m de altura, é composto de duas partes: um cilindro circular reto, com tampa de raio igual a 6 m na parte superior, e uma semi-esfera, também de raio igual a 6 m, conforme ilustra a figura abaixo. Uma válvula situada no ponto mais baixo do tanque regula a saída de combustível à vazão de 0,3 L/s quando totalmente aberta. A altura do nível de combustível no tanque é medida a partir da base e indicada por h, em metros.

Com base na situação descrita e desconsiderando a espessura das paredes do tanque, julgue o item abaixo.

Entre todos os tanques com tampa formados por um cilindro e uma semi-esfera justapostos, com a mesma capacidade do tanque ilustrado acima, esse é o que possui dimensões que minimizam a quantidade de material utilizado para a sua confecção.

Um tanque de combustível, de 15 m de altura, é composto de duas partes: um cilindro circular reto, com tampa de raio igual a 6 m na parte superior, e uma semi-esfera, também de raio igual a 6 m, conforme ilustra a figura abaixo. Uma válvula situada no ponto mais baixo do tanque regula a saída de combustível à vazão de 0,3 L/s quando totalmente aberta. A altura do nível de combustível no tanque é medida a partir da base e indicada por h, em metros.

Com base na situação descrita e desconsiderando a espessura das paredes do tanque, julgue o item abaixo.

1 O tanque tem capacidade para mais de 1.500 m³ de combustível.

Em relação ao texto CE-II, considere que a velocidade, cujo módulo é expresso em m/s, de uma pequena gota de água de massa 0,5 g, em qualquer instante t > 0, expresso em segundos (t = 0 corresponde ao instante em que a gota de água sai do gêiser), possa ser descrita por

\( \vec{v}(t)=0,5\hat{i}+0,3\hat{j}+(2,0-10,0t)\hat{k} \)

em que \( \hat{i},\hat{j} \) e \( \hat{k} \) são vetores unitários e ortonormais, com direções e sentidos definidos na figura II. Supondo que a única força que atue sobre a gota, a partir da sua saída do gêiser, seja a da gravidade, que é constante e tem a mesma direção do eixo z, julgue o item subseqüente.

A energia total da gota de água se conserva entre o instante t = 0 e o momento em que ela cai no chão.

Em relação ao texto CE-II, considere que a velocidade, cujo módulo é expresso em m/s, de uma pequena gota de água de massa 0,5 g, em qualquer instante t > 0, expresso em segundos (t = 0 corresponde ao instante em que a gota de água sai do gêiser), possa ser descrita por

\( \vec{v}(t)=0,5\hat{i}+0,3\hat{j}+(2,0-10,0t)\hat{k} \)

em que \( \hat{i},\hat{j} \) e \( \hat{k} \) são vetores unitários e ortonormais, com direções e sentidos definidos na figura II. Supondo que a única força que atue sobre a gota, a partir da sua saída do gêiser, seja a da gravidade, que é constante e tem a mesma direção do eixo z, julgue o item subseqüente.

A energia cinética da gota de água, 1 s após sair do gêiser, é menor que 1,8 × 10^-2 J.

Em relação ao texto CE-II, considere que a velocidade, cujo módulo é expresso em m/s, de uma pequena gota de água de massa 0,5 g, em qualquer instante t > 0, expresso em segundos (t = 0 corresponde ao instante em que a gota de água sai do gêiser), possa ser descrita por

\( \vec{v}(t)=0,5\hat{i}+0,3\hat{j}+(2,0-10,0t)\hat{k} \)

em que \( \hat{i},\hat{j} \) e \( \hat{k} \) são vetores unitários e ortonormais, com direções e sentidos definidos na figura II. Supondo que a única força que atue sobre a gota, a partir da sua saída do gêiser, seja a da gravidade, que é constante e tem a mesma direção do eixo z, julgue o item subseqüente.

A aceleração \( \hat{a}(t) \) da gota de água, em cada instante t>0, é dada por \( \vec{a}(t)=-10,0\hat{k} \).

Em relação ao texto CE-II, considere que a velocidade, cujo módulo é expresso em m/s, de uma pequena gota de água de massa 0,5 g, em qualquer instante t > 0, expresso em segundos (t = 0 corresponde ao instante em que a gota de água sai do gêiser), possa ser descrita por

\( \vec{v}(t)=0,5\hat{i}+0,3\hat{j}+(2,0-10,0t)\hat{k} \)

em que \( \hat{i},\hat{j} \) e \( \hat{k} \) são vetores unitários e ortonormais, com direções e sentidos definidos na figura II. Supondo que a única força que atue sobre a gota, a partir da sua saída do gêiser, seja a da gravidade, que é constante e tem a mesma direção do eixo z, julgue o item subseqüente.

A posição \( \hat{r}(t) \) da gota de água em cada instante t > 0, em relação ao ponto \( \vec{r}(0)=(0,0,0) \) em que ela saiu do gêiser, é expressa por

\( \vec{r}=0,5t \hat{i}+0,3t \hat{j}+(2,0t-5,0t^2)\hat{k} \)

Em relação ao texto CE-II, considere que a velocidade, cujo módulo é expresso em m/s, de uma pequena gota de água de massa 0,5 g, em qualquer instante t > 0, expresso em segundos (t = 0 corresponde ao instante em que a gota de água sai do gêiser), possa ser descrita por

\( \vec{v}(t)=0,5\hat{i}+0,3\hat{j}+(2,0-10,0t)\hat{k} \)

em que \( \hat{i},\hat{j} \) e \( \hat{k} \) são vetores unitários e ortonormais, com direções e sentidos definidos na figura II. Supondo que a única força que atue sobre a gota, a partir da sua saída do gêiser, seja a da gravidade, que é constante e tem a mesma direção do eixo z, julgue o item subseqüente.

Para t > 0, a trajetória da gota de água será retilínea.

Em relação ao texto CE-II ao lado, julgue o item que se segue.

Supondo que um geofísico, utilizando um equipamento que emita ondas sonoras, produza um trem de ondas que viaje através da rocha de baixa permeabilidade e atinja a rocha permeável, então, ao atingir essa região, parte da energia transportada pelas ondas é transmitida para a região formada pela rocha permeável e parte é refletida para a região da rocha de baixa permeabilidade.

Em relação ao texto CE-II ao lado, julgue o item que se segue.

Considere que cada gota de água, depois de ejetada do gêiser esquematizado na figura II, na direção vertical e sob o efeito unicamente da força da gravidade, esteja submetida apenas a uma das duas situações descritas a seguir:

A a gota sobe até atingir sua altura máxima, tendo, nesse ponto, a mesma temperatura que tinha ao sair do gêiser;

B a gota sobe até atingir sua altura máxima, tendo, nesse ponto, uma temperatura inferior à que possuía ao sair do gêiser.

Nessas condições, é correto concluir que uma gota de água cujo comportamento pudesse ser descrito pela situação B, devido ao fato de ela perder energia, terá altura máxima menor que uma gota cujo comportamento fosse descrito pela situação A.