Considere que a vazão V de um oleoduto seja uma variável aleatória que siga uma distribuição normal com média igual a 1.000 m³ por dia e desvio-padrão igual a 500 m³ por dia. Nessa situação, julgue o item subseqüente.

A quantidade !$ \dfrac{V-1.000}{100} !$ m³ segue uma distribuição normal com média zero e desvio-padrão igual a 5.

A taxa de octano existente em determinado combustível é uma variável aleatória X cuja distribuição possui média !$ \mu !$ e desvio-padrão F. Uma amostra aleatória simples fornecida por dez distribuidores diferentes desse combustível resultou nos valores apresentados na tabela a seguir.

Considerando as informações acima, julgue o item subseqüente.

Considere que uma nova amostra seja enviada por um outro distribuidor. Nesse caso, pela desigualdade de Chebyshev, a probabilidade P(|X - !$ \mu !$ | !$ ge !$ 2!$ \sigma !$) será superior a 0,3.

A taxa de octano existente em determinado combustível é uma variável aleatória X cuja distribuição possui média !$ \mu !$ e desvio-padrão F. Uma amostra aleatória simples fornecida por dez distribuidores diferentes desse combustível resultou nos valores apresentados na tabela a seguir.

Considerando as informações acima, julgue o item subseqüente.

O desvio-padrão amostral da taxa de octano é inferior a 4%.

Considere o seguinte problema.

Maximize !$ Z_1(x_1,x_2)=3x_1+x_2 !$

e maximize !$ Z_2(x_1,x_2)=-x_1+x_2 !$

sujeito às restrições: !$ \begin{matrix} 6x_1 + 2x_2 \le 12 \\ x_1+x_2 \le 10 \\ x_1 \ge 0, x_2 \ge 0 \end{matrix} !$

Julgue o item a seguir, que tratam da solução do problema apresentado.

O problema não tem solução ótima finita.

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma Y = aX + b + !$ \epsilon !$, em que a e b são os coeficientes do modelo e g é o erro aleatório com média zero e variância F2. Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresentados nas tabelas a seguir.

Com base nas informações apresentadas acima, julgue o item que se segue.

A soma de quadrados dos resíduos do modelo ajustado é inferior a 40% da soma de quadrados total.

Considere que determinada peça encontrada em uma estação de bombeamento possa ser reutilizada X vezes. Considerando-se que a distribuição de X seja dada por P(X = k) = !$ \lambda !$^(k-1)/2 (1 - !$ \lambda !$^0,5), em que k !$ \ge !$ 1 e 0 < !$ \lambda !$ < 1, julgue o item que se segue.

A variância de X é igual a !$ \dfrac{\sqrt{\lambda}}{(1-\sqrt{\lambda})^2} !$

Considere o seguinte problema.

Maximize !$ Z_1(x_1,x_2)=3x_1+x_2 !$

e maximize !$ Z_2(x_1,x_2)=-x_1+x_2 !$

sujeito às restrições: !$ \begin{matrix} 6x_1 + 2x_2 \le 12 \\ x_1+x_2 \le 10 \\ x_1 \ge 0, x_2 \ge 0 \end{matrix} !$

Julgue o item a seguir, que tratam da solução do problema apresentado.

Um dos vértices da região viável é a origem.

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma Y = aX + b + !$ \epsilon !$, em que a e b são os coeficientes do modelo e g é o erro aleatório com média zero e variância F2. Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresentados nas tabelas a seguir.

Com base nas informações apresentadas acima, julgue o item que se segue.

A distribuição condicional Y | X = 0 segue uma distribuição normal cuja variância é igual a !$ \sigma^2 !$.

O número de pedidos X é igual a 1 com probabilidade igual a 0,6.

Algoritmos genéticos formam uma classe particular de algoritmos evolutivos, em que são utilizadas técnicas inspiradas na biologia evolutiva, tais como hereditariedade, mutação, seleção natural e recombinação (crossing over). Suponha-se que dois indivíduos, pai e mãe, sejam formados pelos conjuntos de genes (A₁, B₁) e (A₂, B₂) e, respectivamente, representados pelos binários a seguir.

Considerando essas informações, julgue o próximo item.

A figura abaixo representa corretamente uma possível aplicação do operador cross-over (cruzamento) em um algoritmo genético usual.