Um torneiro mecânico pretende construir duas peças idênticas a partir de um bloco maciço de aço em formato de cubo e com aresta de 10 cm. Para a construção dessa peça, seguiu as seguintes etapas:

1) Escolheu uma face do cubo e sua oposta, em seguida, marcou um ponto no centro destas faces;

2) Com uma broca, perfurou o cubo a partir das marcações efetuadas anteriormente, deixando um orifício em formato cilíndrico de raio igual a 1 cm. Em seguida, dividiu o cubo em duas peças idênticas, conforme figura abaixo:

Desprezando possíveis perdas nesse processo de elaboração das peças, qual o volume de uma peça? Considere !$ \pi=3,14 !$ .

A tabela progressiva para cálculo anual do Imposto sobre a Renda da Pessoa Física para o exercício de 2013, ano-calendário 2012, é apresentada abaixo:

Disponível em: http://www.receita.fazenda.gov.br/Aliquotas/ TabProgressiva2012a2

Uma pessoa foi sorteada com um bilhete de loteria no ano de 2012 no valor de 100.000,00 reais. O imposto foi deduzido no ato da premiação. Na tabela abaixo, apresentamos uma simulação de dedução de imposto de renda:

Disponível em: http://www.receita.fazenda.gov.br/Aplicacoes /ATRJO/ Simulador

Obs.: O valor de cada faixa da base de cálculo no Demonstrativo de Apuração de Imposto é obtido a partir da subtração das faixas correspondentes do Quadro de valores da Base de Cálculo Anual em R$.

Qual o valor de imposto pago pelo ganhador do prêmio na 3ª faixa da base de cálculo?

Em uma cidade, três empresas, A, B e C, oferecem apenas um pacote de serviço de banda larga. Um assinante da empresa B, ao fazer um download de um filme, gastou 1h 50’ 24”. A empresa A vende o mesmo produto com o dobro da velocidade da empresa B. Já a empresa C tem a metade da velocidade da empresa B.

Considerando as respectivas velocidades, qual seria a diferença de tempo gasto num mesmo download do filme entre as empresas C e A?

Os modelos de descarga dos vasos sanitários brasileiros mais antigos, nos quais a válvula de descarga era afixada na parede, consumiam em média 12 a 15 litros de água por descarga. Em 2003, um acordo entre os fabricantes de vasos sanitários brasileiros permitiu que um novo modelo fosse adotado. O modelo com caixa acoplada possui um gasto fixo de 6 litros por descarga, normatizado pela NBR 15.097/04, permitindo uma economia sensível de água em relação aos modelos mais antigos.

MAGRINI, Luciano Aparecido. Economizando água. RPM, IMEUSP, São Paulo, n. 80, p. 28-29, 2013.

Supondo que a válvula antiga consuma 13,5 litros de água por descarga, qual o percentual aproximado em economia de litros de água usando a válvula nova?

Numa escola do Ensino Médio há três turmas de terceiro ano. Cada turma tem, respectivamente, 20, 22 e 24 alunos. Na tentativa de criar comissão para formatura, foi perguntado aos 66 alunos quem gostaria de fazer parte. Cinco rapazes e quatro moças manifestaram interesse. A comissão deverá ser composta por cinco alunos.

Quantas comissões de 5 alunos com exatamente 3 rapazes podem ser formadas?

Um espaço fechado para eventos culturais está disposto em forma de um triângulo irregular ABC. Possui 4 portões de entrada para público e um quiosque (F) está localizado dentro do espaço do evento, conforme figura abaixo:

As entradas A e B com o quiosque “F” formam bissetrizes dos ângulos A e B. As distâncias AD e BE medem, respectivamente, 300 e 350 metros e o seguimento DE é paralelo ao lado AB.

Qual a medida da distância do seguimento DE?

O professor de Matemática, em uma aula, ao trabalhar com a comparação de números decimais, pediu que os alunos efetuassem cálculos recorrendo a uma operação por vez (adição, subtração, divisão e multiplicação) com os números 1000 e 0,01.

Em quais dessas operações foi obtido maior resultado?

Uma loja de perfumaria, procurando melhor atender a sua clientela, solicitou a um artesão que fossem construídas caixas de base hexagonal regular de 10 cm de lado e suas laterais compostas por 6 quadrados para kits de presentes de produtos de beleza, conforme figura abaixo. O artesão utilizou papelões em formato quadrado para a construção das caixas:

Desprezando as abas e não considerando a tampa, qual a área mínima utilizada do papelão para a construção de uma caixa evitando o desperdício? Considere !$ \sqrt3=1,7 !$.

No livro de Robson Fernandes de Farias, Introdução à química forense, publicado pela editora Átomo, de Campinas, na 2ª edição, datada de 2008, na página 71, é dito que:

“A técnica mais utilizada [para a identificação de digitais] consiste na aplicação de uma fina camada de pó sobre o local onde, acredita-se, possa haver impressões digitais. Uma vez que impressões tenham sido assim reveladas, segue-se a etapa do decalque. Tal técnica baseia-se na aderência de um determinado pó sobre os diversos compostos químicos que compõem a impressão. Ligações de hidrogênio e forças de Van der Walls, são, essencialmente, as responsáveis por esta interação”.

Considere as assertivas a seguir:

I – A agregação da fina camada de pó sobre a impressão digital é devida às interações de dipolo elétrico entre as moléculas de água e as partículas do pó.

II – A agregação da fina camada de pó sobre a impressão digital é devida à formação da ligação iônica entre o pó e a água contida na impressão digital.

III – A técnica de análise da impressão digital (papiloscopia), assim como o teste de DNA, diferencia até gêmeos idênticos (univitelinos).

Assinale a alternativa correta:

Alguns peixes possuem um órgão interno denominado de bexiga natatória, que se encontra geralmente abaixo da coluna vertebral. Trata-se de um mecanismo capaz de aumentar ou diminuir o volume de gás em seu interior. A bexiga natatória permite que o peixe altere sua profundidade sem a necessidade de nadar.

Considere as seguintes assertivas:

I – O peixe, ao encher ou esvaziar a estrutura com ar, altera sua densidade, controlando a sua profundidade na água.

II – Nos peixes pulmonados, a bexiga natatória está associada a poucos vasos sanguíneos e sua parede é composta de tecido epitelial multiestratificado.

III – Em algumas espécies de peixes, essas estruturas são ligadas à faringe, formando uma estrutura homóloga ao pulmão, importante na respiração aérea.

Assinale a alternativa correta: