A figura representa um retângulo ABCD, com AD = 12 cm. Em seu interior estão três circunferências (uma maior e duas menores e congruentes), que tangenciam os lados do retângulo e são tangentes entre si.

A área do triângulo de vértices nos centros das três circunferências, em cm² , é igual a

Dizemos que a inclinação de uma rampa retilínea é a porcentagem que a vertical corresponde da horizontal na situação em que a hipotenusa representa a rampa. Observe o esquema de uma determinada rampa:

A porcentagem de inclinação dessa rampa é de, aproximadamente,

Observe a sequência de figuras, compostas por bolinhas:

Mantido o mesmo padrão, a primeira figura que terá mais de mil bolinhas será a de número

Em uma avaliação de matemática, o professor Antônio pediu que seus alunos resolvessem o seguinte problema:

Certa quantia de dinheiro foi colocada em um investimento bancário rendendo 2% de juros ao mês. Sabendo-se que ao final de um mês de aplicação o montante resgatado foi de R$ 81.600,00, calcule qual foi o valor aplicado nesse investimento.

Os alunos André, Bruno, Cláudio e Diego apresentaram as seguintes soluções:

O professor Antônio estabeleceu como critério de pontuação dar 5 pontos para o aluno que acertou por completo o exercício; 3 pontos para o aluno que montou uma expressão numérica corretamente relacionada à situação proposta, mas calculou errado seu valor; 1 ponto para o aluno que montou uma expressão numérica não relacionada ao problema, mas calculou corretamente seu valor e, por fim, 0 ponto para o aluno que montou errada a expressão numérica e calculou errado seu valor.

Sendo assim, a média aritmética simples das notas dos quatro alunos foi

A figura indica dois bastões, perpendiculares ao chão, representados por \( \overline{AB} \) e \( \overline{CD} \) , e suas respectivas sombras sobre o chão, representadas por \( \overline{BJ} \) e \( \overline{DE} \), em um mesmo horário do dia. Sabe-se ainda que BJIH e DEFG são quadrados, sendo a área do primeiro igual a 2500 cm².

Na situação descrita, a medida de \( \overline{IG} \), indicada por x, é igual a

As figuras indicam um paralelepípedo reto-retângulo, rascunho cuja lateral é formada pelo quadrado ABCD, e uma pirâmide reta de base quadrada EFGH e altura h.

Sabendo-se que a água contida no paralelepípedo preenche completamente a pirâmide, sem sobras nem excesso, então h, em metros, é igual a

Sueli possui 5 varetas, de comprimentos 4 cm, 5 cm, 10 cm, 14 cm e 19 cm. Ela pretende sortear aleatoriamente três dessas varetas para tentar, com elas, formar um triângulo, sem quebrar nenhuma vareta e de tal forma que cada vareta inteira seja lado do triângulo. A probabilidade de que Sueli consiga formar o triângulo com as varetas sorteadas é igual a

Renato usou um programa de computador para listar, em ordem alfabética, todos os anagramas distintos da palavra APARECIDA, sendo AAACDEIPR o primeiro deles. Na ordenação de Renato, o anagrama RPIEDCAAA ocupa a posição

O diagrama a seguir mostra as seis linhas de tubulação rascunho de um gasoduto, sendo que os números e letras indicam a taxa de fluxo de gás ao longo de cada linha, todos em uma mesma unidade de medida u. O gás vem pelas tubulações PQ e RQ, passa pela tubulação QS e sai para as tubulações ST, SU e SV.

Admitindo-se que a taxa de gás que flui de uma linha de tubulação para outra sempre se mantém inalterada, ou seja, que o fluxo total que chega em Q é igual ao fluxo total que sai de S, a taxa de gás que flui ao longo da linha de tubulação QS, indicada no diagrama por y, é igual a