O desenvolvimento em série de Taylor da função \( f(x) = e^x \) para todo x é igual a

Sejam os conjuntos de características numéricas que são variáveis aleatórias: (X₁, X₂, .... , X_p) e (Y₁, Y₂, .... , Y_q) de dimensões p e q, respectivamente. Então, a correlação entre os dois conjuntos de variáveis é calculada por

Dadas as matrizes:

\( M1=\begin{bmatrix}1 & 5 \\7 & 3 \end{bmatrix} \) e \( M2=\begin{bmatrix}2 & 5 \\3 & 7 \end{bmatrix} \).

A sequência de comandos para calcular a soma das duas matrizes usando o software estatístico R e imprimi-la é

Um estatístico necessita construir uma Carta (gráfico) de Controle P para monitorar a fração de multas aplicadas equivocadamente pelos fiscais de certa atividade. Assim, tomou amostras de tamanho n = 90 registros em cada um de 25 dias de trabalho e verificou quantas eram equivocadas, d_i, obtendo, em cada dia, a fração diária de

\( \hat{p}_i={\large{d_i \over 90}} \)

A seguir, ele estimou a fração de multas equivocadas para o período, obtendo:

\( \hat{p}={\large{1 \over 25}} \sum\limits^{25}_{i=1} \hat{p}=0,15 \)

Então, a linha central LC e os limites de controle inferior, LIC, e superior, LSC, da Carta P a três desvios padrões são:

Quando se compara k grupos em termos de média, ou seja, a princípio se pretende testar a hipótese nula H₀: μ₁ = μ₂ = ..... = μ_k, mas os dados que são independentes dos k grupos não seguem as premissas básicas para aplicação da Análise da Variância (ANOVA), que são a normalidade e a homocedasticidade (variância constante) dos resíduos do modelo ajustado, então, deve-se aplicar

A desigualdade de Tchebychev afirma que, se X é uma variável integrável, então para todo ε > 0, P(|X – E(X)| > ε) < V(X)/ε². Esse resultado é usado na estimação de parâmetros para verificar se um estimador é:

A matriz de correlação de ordem 3x3 do vetor aleatório [X1 X2 X3] foi estimada e forneceu as seguintes matrizes: de autovalores Λ e de autovetores P. Os autovetores ocupam as colunas da matriz P da 1ª. para a 3ª. em correspondência com os autovalores na diagonal da matriz Λ.

\( \begin{bmatrix}2,872 & 0 & 0 \\0 & 0,088 & 0 \\0 & 0 & 0,040 \end{bmatrix} \)

\( \begin{bmatrix}0,582 & -0,041 & 0,812 \\ 0,575 & -0684 &-0447 \\0,574 & 0,727 &-0,375 \end{bmatrix} \)

Então, a 1ª. componente principal tem por expressão:

A variável aleatória Y = ln(X) tem distribuição de probabilidade Normal com média \( \mu \) e variância \( σ^2 \), \( N(\mu, σ^2) \), com \( x > 0 \), \( \mu ∈ \, R \) e \( σ > 0 \). Então, o nome da distribuição de probabilidade da variável aleatória X e sua função densidade de probabilidade (f.d.p.) são:

Os autovalores e os correspondentes autovetores da seguinte matriz de covariância \( \begin{bmatrix} 2 & 1 \\1 & 6 \end{bmatrix} \) são, respectivamente:

Considere a seguinte matriz de dados X de ordem 3x2, que corresponde a três observações do vetor aleatório de dimensão \( p=2,[X_1,X_2] \).

\( X=\begin{bmatrix}0 & 1 \\2 & 5 \\ 1& 3 \end{bmatrix} \)

Então, a estimativa não viciada da matriz de covariância \( Σ \) correspondente à distribuição de probabilidade do vetor é