Seja \( r_1 : x - 2y + 3 = 0 \) e \( r_2 : 2y + x + 5 = 0 \), retas concorrentes que se cruzam em um ponto P. A distância entre P e o centro da circunferência \( x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 \) é igual a

Considere um triângulo ABC no plano cartesiano, onde A é o ponto (2,4), B é o ponto (−1,−2), e C é o ponto (5,−1). Um ponto D é escolhido aleatoriamente na reta que passa por A e B. Sabendo que D possui ordenada igual a \( { \large 3 \over 4} \), qual o valor da abcissa de D?

Qual é o triplo do número de vértices de um poliedro convexo que possui 8 faces triangulares regulares e 6 faces quadradas?

Certa substância possui densidade igual a 13,6 g/cm³. Quantos kg dessa substância podem ser armazenados em um cilindro de raio 10 cm e altura 20 cm?

Use \( \pi = 3,14 \).

Um comitê de planejamento é formado por 5 membros escolhidos entre 8 voluntários, sendo 4 homens e 4 mulheres. O comitê precisa ser composto por, pelo menos, dois homens e, pelo menos, uma mulher. Qual o número de maneiras distintas de formar esse comitê?

Considere a figura a seguir:

Com base nas propriedades intrínsecas à figura, qual expressão algébrica melhor representa o valor do ângulo \( D \widehat P B \)?

Um relógio analógico marcava que faltavam 45 minutos para as 15 horas. A partir de então, o ponteiro dos minutos realizou um giro de 900º. Qual o horário marcado após o giro do ponteiro?

Pedro deseja saber o valor da soma infinita de uma progressão geométrica dada por

\( x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n + ... \)

Pedro sabe que o quinto termo dessa PG de razão \( { \large 1 \over 2} \) é igual ao sexto termo de uma determinada progressão aritmética de razão 6. Além disso, o sétimo termo da PG também é igual ao segundo termo da PA. Nessas condições, o valor da soma infinita da PG é igual a

Considere a função modular \( f(x) = |2x - 5| + 3 \). O conjunto solução \( S \) que representa a relação \( f(x) = 7 \) é igual a

Uma empresa de design está criando um novo logotipo e precisa escolher uma combinação de três cores diferentes entre as opções disponíveis: vermelho (R), azul (A), verde (V), amarelo (Y) e laranja (L). Quantas escolhas diferentes de combinações de três cores podem ser feitas para o logotipo?