Considerando o conjunto !$ \mathbb{N} !$, marque a única proposição falsa:

A respeito da função que gera o gráfico abaixo, é possível afirmar que:

Em um retângulo ABCD de área S, são marcados nos lados AB e CD os respectivos pontos E e F de tal forma que !$ \overline{AE} \, = \, \dfrac {\overline {AB}} {3} !$ e !$ \overline{DF} \, = \, \dfrac {\overline {DC}} {3} !$. Do triângulo ACE é formado um triângulo semelhante GCH conforme figura abaixo. Determine a área desse triângulo.

Várias civilizações, de diferentes lugares e diferentes épocas, colaboraram com o desenvolvimento da álgebra. Esse desenvolvimento passou por três estágios quanto à linguagem adotada na resolução de problemas. Nesselmann, em 1842, as diferenciou da seguinte forma:

Sejam as funções trigonométricas !$ f(x) \, = \, 2 \, sen \, 2x !$ e !$ g(x) \, = \, sen \, x !$ cujos gráficos são construídos no mesmo plano cartesiano. Marque a alternativa que corresponde ao número de vezes em que os gráficos das funções !$ f \,\, e \,\, g !$ se interceptam no intervalo!$ [0,2 \pi[. !$

No Pisa, avaliação internacional da OCDE, o cenário é difícil para jovens de 15 a 16 anos. Desde 2009, o Brasil não apresenta avanços nesta avaliação. Com o gráfico abaixo vemos a evolução da média do Brasil em Matemática no Pisa. Temos um grande desafio - 46,5% de nossos alunos na rede pública estão abaixo do nível 1 em Matemática.

(Adaptado de https://fundacaolemann.org.br/noticias/como-esta-nossa-educacao-basica?

- acessado em 06/03/2019 às 19:31h).

Evolução da média do Brasil no Pisa em Matemática

Seja !$ x_i !$ a média em Matemática obtida pelo Brasil no Pisa e !$ n !$ a quantidade dessas médias nos anos 2003, 2006, 2009, 2012 e 2015.

Determine !$ \bar{x} \, = \, \dfrac {1} {n} \, \textstyle \sum_{i=1}^n x_i. !$

Para confeccionar uma lua de papelão (figura 1), tomou-se um círculo e recortou-lhe uma parte. A linha tracejada na figura 2, um arco de raio igual ao do círculo e que passa em seu centro, indica onde foi feito o corte. Qual fração do círculo será usada para confeccionar a lua? (Dados: considere !$ \pi !$ = 3,1 e !$ \sqrt{3} !$ =1,7).

Os fractais são formas geométricas abstratas que apresentam padrões complexos e que se repetem indefinidamente. Tomemos uma dessas formas geométricas construída a partir de um quadrado de lado 1 cm da seguinte maneira:

!$ \bullet !$ divide-se cada lado do quadrado em três partes iguais;

!$ \bullet !$ sobre o segmento central de cada lado fixa-se outro quadrado;

!$ \bullet !$ em seguida, suprime-se todos os segmentos internos mantendo-se apenas o perímetro da figura.

!$ \bullet !$ repete-se essa operação indefinidamente como mostra a ilustração abaixo:

Com base nessa sequência (a₀,a₁,a₂,a₃,…) podemos dizer que o perímetro da figura a₅ é:

Alinhadas na mesma calçada de uma rua, há seis casas que foram contempladas em uma promoção de marketing de uma empresa de tintas. Ela disponibilizou quatro cores de tintas para pintar as fachadas das casas de modo que não houvesse duas casas vizinhas com mesma cor. De quantos modos diferentes as fachadas dessas seis casas podem ser pintadas?

No trecho: “Estou residindo na favela. Mas se Deus me ajudar hei de mudar daqui.”

A conjunção foi empregada para indicar: