Uma amostra aleatória simples de tamanho 16 de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$, ambas desconhecidas, foi obtida e revelou os seguintes dados:

!$ \bar{x}=50 !$; !$ \sum_{i=1}^{16}(x_i-\bar{x})^2=135 !$

Um intervalo de 95% de confiança para !$ \mu !$ será dado aproximadamente por:

Para testar a hipótese de que uma proporção p de idosos (pessoas com 60 anos ou mais) numa população já é maior do que 30%, o que fará com que medidas públicas importantes sejam implementadas ou melhoradas, uma amostra aleatória simples de 625 pessoas foi obtida e revelou os seguintes dados:

Se usarmos o critério de decisão usual, com base na proporção de idosos na amostra, assinale a opção que apresenta o p –valor aproximado para esses dados e a decisão a ser tomada ao nível de significância de 1%.

Se Z₁, Z₂, ..., Z_n são n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com densidade normal padrão, então a variável

!$ Y=\sum_{i=1}^n Z^2_i !$

tem distribuição

Avalie as seguintes afirmativas acerca de uma variável aleatória X com distribuição exponencial de probabilidades com parâmetro !$ λ > 0 !$.

I. Se !$ λ > 1 !$, então E[ X ] > Var[ X ].

II. P[ X > a + b | X > a ] = P[ X > b ], a > 0, b > 0.

III. A função de densidade de probabilidade de X é simétrica em torno de sua média.

Está correto o que se afirma em

Sabe-se que, numa certa cidade, a frota de ônibus é numerada de 1 a !$ \circleddash !$, mas não se sabe o valor de !$ \circleddash !$. Para se estimar !$ \circleddash !$, uma amostra aleatória de números dos ônibus foi obtida e mostrou os seguintes dados:

245; 387; 29; 150; 198; 202; 302; 340; 55; 180.

A estimativa de máxima verossimilhança de !$ \circleddash !$ é então igual a

Suponha que uma amostra aleatória simples de 900 salários de uma distribuição normal com média !$ \mu !$ seja obtida e forneça os seguintes dados:

!$ \bar{x}=3.200 !$; !$ \sum_{i=1}^{900}(x_i-\bar{x})^2=4.405.100 !$

Um intervalo de 99% de confiança para !$ \mu !$ será dado aproximadamente por

Para se estimar a proporção p de pessoas que contraíram certa doença numa população, uma amostra aleatória simples de tamanho 400 foi obtida e revelou que, desses, 40 contraíram a doença.

Um intervalo aproximado de 95% de confiança para p será dado por

Avalie as afirmativas a seguir acerca de propriedades da média amostral como estimador da média populacional !$ \mu !$ de uma distribuição normal.

I. É não tendencioso de !$ \mu !$.

II. É estimador de máxima verossimilhança de !$ \mu !$.

III. É uniformemente de variância mínima para !$ \mu !$.

Está correto o que se afirma em

Suponha que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, de tamanho 5, vá ser obtida de uma variável populacional com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$. Considere os seguintes estimadores de !$ \mu !$:

T₁ = !$ \overline{X} !$

T₂ = (X₁+ 2X₂ + 3X₃ + 4X₄ + 5X₅)/15

T₃ = X₁

T₄ = (2X₁-X₂)/2

As variâncias de T₁, T₂, T₃ e T₄ valem respectivamente

Suponha que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, de tamanho 5, vá ser obtida de uma variável populacional com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$. Considere os seguintes estimadores de !$ \mu !$:

T₁ = !$ \overline{X} !$

T₂ = (X₁+ 2X₂ + 3X₃ + 4X₄ + 5X₅)/15

T₃ = X₁

T₄ = (2X₁-X₂)/2

Os estimadores não tendenciosos de !$ \mu !$ são