Suponha que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, de tamanho 5, vá ser obtida de uma variável populacional com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$. Considere os seguintes estimadores de !$ \mu !$:

T₁ = !$ \overline{X} !$

T₂ = (X₁+ 2X₂ + 3X₃ + 4X₄ + 5X₅)/15

T₃ = X₁

T₄ = (2X₁-X₂)/2

As variâncias de T₁, T₂, T₃ e T₄ valem respectivamente

Suponha que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, X₄, X₅, de tamanho 5, vá ser obtida de uma variável populacional com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$. Considere os seguintes estimadores de !$ \mu !$:

T₁ = !$ \overline{X} !$

T₂ = (X₁+ 2X₂ + 3X₃ + 4X₄ + 5X₅)/15

T₃ = X₁

T₄ = (2X₁-X₂)/2

Os estimadores não tendenciosos de !$ \mu !$ são

Numa vila moram 20 pessoas, das quais 5 são crianças. Se sortearmos 5 pessoas diferentes dessa vila, a probabilidade de que três sejam crianças é aproximadamente igual a

Lançamos ao acaso dois dados não viciados no chão. Se S é a soma dos valores obtidos nas faces superiores, então a probabilidade de que S seja maior do 9 é igual a

A urna I contém quatro bolas brancas e seis pretas; a urna II contém quatro bolas brancas e cinco pretas. Sorteamos uma bola da urna I e a colocamos na urna II. Em seguida, sorteamos uma bola da urna II.

A probabilidade de que essa segunda bola sorteada seja branca é igual a

Se A e B são dois eventos quaisquer com probabilidades maiores do que zero, avalie se as afirmativas a seguir são falsas (F) ou verdadeiras (V).

I. Se A e B são independentes então são mutuamente exclusivos.

II. Se P[ A ] = 0,5 e P[ B ] = 0,8 então o menor valor possível de P[ A!$ ∪ !$B ] é 0,8.

III. Se A e B são mutuamente exclusivos então não são independentes.

As afirmativas são respectivamente

Suponha que temos cinco salas cujas portas estão numeradas de 1 a 5. Sabemos que cada sala contém 10 pessoas, e que o número de mulheres na sala i é igual a i, i = 1,..,5. Assim, por exemplo, a sala 2 contém duas mulheres e três homens.

Selecionamos ao acaso uma sala e depois selecionamos ao acaso uma pessoa dessa sala. Verificamos então que a pessoa sorteada é uma mulher.

A probabilidade de que ela estivesse na sala 5 é igual a

Uma amostra de 200 salários foi obtida e forneceu os seguintes dados agrupados:

A média desses dados é estimada em

Se A e B são eventos tais que !$ P[A ∪ B]=0,8 !$; !$ P[A]=0,5 !$; !$ P[B}=0,2 !$, então a probabilidade condicional !$ P[B\mid A] !$ é igual a

O SCR é um componente utilizado em eletrônica de potência para realizar chaveamento, podendo ser disparado por várias formas. A respeito das possibilidades de disparo do SCR, considere as afirmativas abaixo.

I. A sobretensão entre anodo e cátodo do SCR é um tipo de disparo muito utilizado em circuitos de chaveamento ON-OFF.

II. O sobreaquecimento pode causar um disparo indesejável no SCR, sendo necessário controlar a temperatura na operação.

III. O SCR, para alguns tipos, pode ter a incidência de luz como elemento de disparo.

É correto somente o que se apresenta em