Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n de uma densidade com parâmetro !$ θ !$ unidimensional e avalie se as seguintes afirmativas acerca de estatísticas suficientes são falsas (F) ou verdadeiras (V).

I. Se a densidade é Bernoulli !$ (θ) !$, então !$ \sum_{i=1}^n X_i !$ é suficiente.

II. Se a densidade é Normal com média !$ θ !$ com variância conhecida, então !$ \sum_{i=1}^n X_i !$ é suficiente.

III. Se a densidade é uniforme no intervalo !$ (0, θ) !$, então !$ \sum_{i=1}^n X_i !$ é suficiente.

As afirmativas são respectivamente

Avalie se as afirmativas a seguir, acerca do Erro Médio Quadrático de um estimador T em relação a um parâmetro !$ θ !$ unidimensional estão corretas.

I. É definido com EMQ_T (!$ θ !$) = E[(T – !$ θ !$)²].

II. Se T é não tendencioso para !$ θ !$, então EMQ_T (!$ θ !$) = Var[T].

III. Quanto menor EMQ_T (!$ θ !$), melhor é o estimador T em relação a !$ θ !$.

Está correto o que se afirma em

Uma amostra aleatória simples de tamanho 16 de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2 !$, ambas desconhecidas, foi obtida e revelou os seguintes dados:

!$ \bar{x}=50 !$; !$ \sum_{i=1}^{16}(x_i-\bar{x})^2=135 !$

Um intervalo de 95% de confiança para !$ \mu !$ será dado aproximadamente por:

Para testar a hipótese de que uma proporção p de idosos (pessoas com 60 anos ou mais) numa população já é maior do que 30%, o que fará com que medidas públicas importantes sejam implementadas ou melhoradas, uma amostra aleatória simples de 625 pessoas foi obtida e revelou os seguintes dados:

Se usarmos o critério de decisão usual, com base na proporção de idosos na amostra, assinale a opção que apresenta o p –valor aproximado para esses dados e a decisão a ser tomada ao nível de significância de 1%.

Se Z₁, Z₂, ..., Z_n são n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com densidade normal padrão, então a variável

!$ Y=\sum_{i=1}^n Z^2_i !$

tem distribuição

Avalie as seguintes afirmativas acerca de uma variável aleatória X com distribuição exponencial de probabilidades com parâmetro !$ λ > 0 !$.

I. Se !$ λ > 1 !$, então E[ X ] > Var[ X ].

II. P[ X > a + b | X > a ] = P[ X > b ], a > 0, b > 0.

III. A função de densidade de probabilidade de X é simétrica em torno de sua média.

Está correto o que se afirma em

Sabe-se que, numa certa cidade, a frota de ônibus é numerada de 1 a !$ \circleddash !$, mas não se sabe o valor de !$ \circleddash !$. Para se estimar !$ \circleddash !$, uma amostra aleatória de números dos ônibus foi obtida e mostrou os seguintes dados:

245; 387; 29; 150; 198; 202; 302; 340; 55; 180.

A estimativa de máxima verossimilhança de !$ \circleddash !$ é então igual a

Suponha que uma amostra aleatória simples de 900 salários de uma distribuição normal com média !$ \mu !$ seja obtida e forneça os seguintes dados:

!$ \bar{x}=3.200 !$; !$ \sum_{i=1}^{900}(x_i-\bar{x})^2=4.405.100 !$

Um intervalo de 99% de confiança para !$ \mu !$ será dado aproximadamente por

Para se estimar a proporção p de pessoas que contraíram certa doença numa população, uma amostra aleatória simples de tamanho 400 foi obtida e revelou que, desses, 40 contraíram a doença.

Um intervalo aproximado de 95% de confiança para p será dado por

Avalie as afirmativas a seguir acerca de propriedades da média amostral como estimador da média populacional !$ \mu !$ de uma distribuição normal.

I. É não tendencioso de !$ \mu !$.

II. É estimador de máxima verossimilhança de !$ \mu !$.

III. É uniformemente de variância mínima para !$ \mu !$.

Está correto o que se afirma em