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com 
e sendo p e q números inteiros maiores do que 1 com mdc(p,q) = 1, então é CORRETO concluir que:Provas
- GeometriaGeometria PlanaCircunferências e Círculos
- TrigonometriaSeno, Cosseno e Tangente
- TrigonometriaCírculo Trigonométrico
O enunciado a seguir deve ser usado para a questão.
O Professor Euclideson estava estudando o seguinte problema, conforme a figura abaixo: No semicírculo Γ de raio r = 2024 u.c. (unidades de comprimento) e centro O, traçam-se duas cordas AD e BC, cada uma das quais divide o semicírculo em duas regiões de mesma área. Essas cordas intersectam-se no ponto P. O ângulo θ é medido em radianos.
Não satisfeito, o Professor Euclideson introduziu um sistema cartesiano de coordenadas no plano de tal modo que O = (0,0), a
semirreta 
coincidiu com o semieixo positivo dos x e a semirreta com início em O, perpendicular à reta 
e contida no mesmo
semiplano que o semicírculo Γ com relação à reta coincidiu com o semieixo positivo dos y.
Nesse sistema, o ponto P tem coordenadas:
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O enunciado a seguir deve ser usado para a questão.
O Professor Euclideson estava estudando o seguinte problema, conforme a figura abaixo: No semicírculo Γ de raio r = 2024 u.c. (unidades de comprimento) e centro O, traçam-se duas cordas AD e BC, cada uma das quais divide o semicírculo em duas regiões de mesma área. Essas cordas intersectam-se no ponto P. O ângulo θ é medido em radianos.
é igual a:Provas
- FunçõesFunção de 2º Grau (Quadrática)
- GeometriaGeometria PlanaTriângulos
- TrigonometriaCírculo Trigonométrico
, opostos, nesta ordem, aos lados medindo a, b e c.
Se o gráfico da função
dada por f(x) = c(x2 − 1) + 2bx + a(x2 + 1), toca o eixo x em exatamente um ponto. Denotando por X a raiz de f, é CORRETO afirmar que X-1 é igual a:Provas
O enunciado a seguir deve ser usado para a questão.
Seja M o conjunto de todas as matrizes 3 × 3 cujas entradas são todas números inteiros satisfazendo as seguintes condições:
●Todas as entradas da primeira coluna são múltiplas de 2;
● Todas as entradas da segunda coluna são múltiplas de 3;
●Todas as entradas da terceira coluna são múltiplas de 5;
●Todas as entradas da primeira linha são múltiplas de 5;
●Todas as entradas da segunda linha são múltiplas de 3;
●Todas as entradas da terceira linha são múltiplos de 2.
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O enunciado a seguir deve ser usado para a questão.
Seja M o conjunto de todas as matrizes 3 × 3 cujas entradas são todas números inteiros satisfazendo as seguintes condições:
●Todas as entradas da primeira coluna são múltiplas de 2;
● Todas as entradas da segunda coluna são múltiplas de 3;
●Todas as entradas da terceira coluna são múltiplas de 5;
●Todas as entradas da primeira linha são múltiplas de 5;
●Todas as entradas da segunda linha são múltiplas de 3;
●Todas as entradas da terceira linha são múltiplos de 2.
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O valor de n é:
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- FundamentosOperações Fundamentais
- FundamentosFrações e Números Decimais
- GeometriaGeometria PlanaTriângulos
- GeometriaGeometria PlanaÁreas e Perímetros
Seja T um conjunto de 2023 triângulos T1, T 2 ,..., T 2023 no plano euclidiano, com a seguinte propriedade: existe uma constante real α, com 0 < α < 1, tal que, para todo j = 1, ..., 2022, os triângulos Tj e Tj+1 são semelhantes e
em que, em cada fração acima, o numerador é a medida de um lado de Tj+1 e o denominador é medida do lado correspondente de j+1 Tj .Denotando Sj a área de Tj , para cada j = 1 ,..., 2023, a soma
é igual a:
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- FundamentosOperações Fundamentais
- FundamentosNúmeros Primos e Divisibilidade
- FundamentosSolução de Problemas
- Álgebra
Sabe-se que, se n é um número inteiro da forma n = 2k+ 1 para algum inteiro k, então n³ − n é divisível por 24.
Assinale o único número abaixo que pode ser escrito na forma 2k³ + 3k² + k:
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