A densidade de um corpo, definida como sua massa por unidade de volume, é uma grandeza intensiva que não depende da quantidade de matéria. Se um corpo possui uma massa M e ocupa um volume V, a densidade é M/V. Se a temperatura do corpo variar, mas sua massa permanecer constante, o volume também permanecerá o mesmo, não alterando a densidade, pois as grandezas intensiva e extensiva são independentes.

Um campo vetorial F(x, y, z) é conservativo se, e somente se, seu rotacional é o vetor nulo em um domínio simplesmente conexo. Além disso, se F é conservativo, então a integral de linha de F ao longo de qualquer curva fechada no domínio é nula, e a existência de uma função potencial Ætal que F = "Ægarante que a integral de linha independa do caminho, uma vez que a forma diferencial associada é exata.

A elipse, a parábola e a hipérbole são seções cônicas que podem ser obtidas pela intersecção de um plano com um cone duplo. Se o plano de corte for paralelo à geratriz do cone e passar pelo seu vértice, a seção cônica resultante será uma parábola degenerada, que é uma linha reta, representando um caso limite em que a excentricidade tende para 1.

Em análise combinatória, se n e k são inteiros positivos com n "e k, então C(n, k) = C(n, n-k), e essa propriedade de simetria dos coeficientes binomiais é a base para provar que a soma de todos os coeficientes de um binômio (a+b)^n é 2^n, sendo válida tanto para arranjos simples, quanto para arranjos com repetição, devido à interpretação de Pascal na construção do triângulo.

Situação hipotética: Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Duas bolas são retiradas sucessivamente sem reposição. Assertiva: A probabilidade de que a segunda bola retirada seja azul, dado que a primeira foi vermelha, é maior do que a probabilidade de ambas as bolas serem azuis, pois a condição de retirada sem reposição altera o espaço amostral para o segundo evento, tornando-o dependente do primeiro.

A reta tangente à parábola y = x^2 no ponto (a, a^2) intercepta o eixo y em um ponto que é a translação vertical de -a^2 unidades do vértice da parábola, assumindo a "` 0, e a inclinação dessa reta é dada pela primeira derivada da função naquele ponto, confirmando que a tangente é sempre paralela à corda que une o ponto de tangência ao ponto onde a projeção da mediatriz do segmento entre eles intercepta o eixo da parábola.

Considera-se a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem y'' + p(t)y' + q(t)y = 0. Se y1(t) e y2(t) são duas soluções linearmente independentes desta equação em um intervalo I, então o Wronskiano W(y1, y2)(t) é constante no intervalo I, o que é uma propriedade geral para quaisquer equações lineares de segunda ordem com coeficientes contínuos em I.

Em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos são a e b, e a medida da hipotenusa é c. Se aplicarmos o Teorema de Pitágoras, temos que a^2 + b^2 = c^2. Se este triângulo for rotacionado em torno de um de seus catetos, formando um cone, o volume desse cone é diretamente proporcional ao quadrado do cateto em torno do qual a rotação foi feita, e a área da superfície lateral é inversamente proporcional à hipotenusa quando um dos catetos é mantido constante.

Se um vetor v é um autovetor de um operador linear T com autovalor », então v também é um autovetor do operador T^2 + 2T + I com autovalor »^2+ 2» + 1, independentemente de T ser ou não um operador diagonalizável, e essa propriedade é decorrente da linearidade e associatividade das operações sobre os operadores, uma vez que I representa o operador identidade.

Considere a série de Taylor da função f(x) = exp(x^2) em torno de x=0. Se o termo de ordem n desta série é a_n * x^n, então o coeficiente a_n será diferente de zero apenas para valores de n que são múltiplos de 2, e ademais, o raio de convergência desta série é infinito, implicando que a função é analítica em todo o plano real e que a série converge uniformemente em qualquer intervalo fechado e limitado.