A engenheira Camila está projetando peças metálicas usadas em uma caixa de transmissão industrial. Cada peça deve ter formato de hexágono regular, para facilitar o encaixe no alojamento interno do equipamento. A distância entre lados paralelos da peça é de 18 cm. Para calcular o custo de produção, Camila precisa determinar a área total dessa peça.

Qual é, aproximadamente, a área desse hexágono?

No âmbito da Educação Básica brasileira, os documentos curriculares apontam que o ensino de Matemática deve contribuir para o desenvolvimento de competências que ultrapassam a mera memorização de regras. Considerando essas finalidades, assinale a alternativa que expressa um objetivo central desse componente curricular.

Uma academia implantou um sistema digital de catracas que exige uma senha temporária de 4 dígitos para cada aluno. Por segurança, os dígitos permitidos são 1, 2, 3, 4 e 5, sem repetição, e a ordem dos dígitos influencia a senha gerada. O setor de TI deseja saber quantas senhas diferentes podem ser produzidas. Realize o cálculo combinatório solicitado.

Em uma linha de produção de embalagens rígidas, utiliza-se um molde no formato de tronco de pirâmide pentagonal para criar recipientes especiais. As duas bases do molde possuem áreas de 60 cm² e 95 cm², respectivamente, e a altura do tronco é de 18 cm. Para calcular o volume de material plástico necessário por peça, determine o volume desse sólido.

Um topógrafo analisa a inclinação de um trecho de estrada que está sendo projetado. A distância horizontal medida é de 40 m e o equipamento de medição indica um ângulo de elevação de 28°. Para definir a terraplenagem necessária, o profissional deve determinar o desnível vertical correspondente. Qual será esse desnível? (considere tan 28° = 0,53)

André é físico pesquisador de uma universidade e analisa dados correspondentes aos pontos A(2, 4) e B(8, 10). Para ajustar um modelo linear, ele determina a equação da reta que passa por esses pontos. Com base nessas informações, analise as sentenças:

I. A inclinação da reta é igual a 1.

II. A equação da reta pode ser escrita como y - 4 = 2(x - 2).

III. A reta é representada por y = x + 2.

IV. O ponto (5, 7) pertence a essa reta.

Está CORRETO o que se afirma em:

Ao analisar determinados processos químicos, Gustavo percebeu que o rendimento R (em gramas) de uma reação é modelado por R(x) = - 2x² + 24x - 40, em que x representa a quantidade de determinada substância em mols. O pesquisador precisa identificar qual valor máximo de rendimento pode ser alcançado para ajustar a dosagem ideal do reagente e evitar desperdícios. Utilize a função e determine o rendimento máximo.

Bernardo estuda uma disciplina no curso de pós-graduação, cujas avaliações possuem pesos diferentes para refletir sua importância. Nestas avaliações ele obteve notas 7, 8 e 5, com pesos 3, 4 e 2, respectivamente. Ao tentar entender o cálculo da sua nota final, Bernardo chegou às seguintes conclusões:

Analise as assertivas e classifique como verdadeira (V) ou falsa (F).

(__) A média ponderada é igual a 6,9.

(__) A soma dos pesos utilizados é igual a 9.

(__) A nota 8 exerce maior influência no resultado.

(__) A média ponderada fica abaixo da média simples.

A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Uma empresa de manutenção de equipamentos industriais registrou que 6 técnicos, trabalhando 5 horas diárias, inspecionaram 180 máquinas em 12 dias. Para uma nova demanda urgente, será necessário avaliar 300 máquinas em apenas 10 dias, mantendo a mesma produtividade individual e a mesma carga diária de trabalho por técnico. Determine quantos profissionais serão necessários para atender ao prazo.

No laboratório de análises onde Renato trabalha, há três frascos armazenam um reagente utilizado em testes de cultura celular. O primeiro contém 0,45 kg, o segundo 320 g e o terceiro 2.150 g da substância. Após uma filtragem obrigatória realizada por Renato, há uma perda aproximada de 8% da massa total inicial. Para atualizar o inventário do laboratório, determine a massa final de reagente que permanece disponível.