Uma pesquisa foi feita em um condomínio, a fim de determinar o número de aparelhos de TV presentes em cada apartamento. Durante a pesquisa, um morador de cada apartamento precisou dizer quantos aparelhos de TV possuía. Ao final, verificou-se que havia um total de 107 aparelhos de TV nos 30 apartamentos que formavam o condomínio. Os dados obtidos durante a pesquisa foram dispostos na tabela abaixo, que mostra o número de apartamentos por número de aparelhos de TV. Por conta de um problema ocorrido durante a impressão da tabela, as colunas referentes ao número de apartamentos com nenhum aparelho, com apenas 1 aparelho e com 6 aparelhos não foram, aparentemente, impressas. Mesmo diante do problema de impressão, é possível determinar os dados que estão faltando.

Qual é o número total de aparelhos de TV presentes em todos os apartamentos que possuem mais do que 3 aparelhos?

Um dos planos do !$ \mathbb{R}^2 !$ paralelo a 2x + 4y + 6z + 5 = 0 e que tangencia a esfera x² + y² + z² – 56 = 0 tem equação

Uma função F(x) é dita a antiderivada da função f(x) no intervalo [a, b] se, para todo ponto do intervalo, F’(x) = f(x).

Considere as afirmativas a seguir referentes a uma função e sua antiderivada.

I – Existe função que é antiderivada de si mesma.

II – Se F₁(x) e F₂(x) são antiderivadas de f(x) no intervalo [a, b], então F₁(x) + F₂(x) também é uma antiderivada de f(x) no intervalo [a, b].

III – Se F₁(x) e F₂(x) são antiderivadas de f(x) no intervalo [a, b], então a diferença entre F₁(x) e F₂(x) é uma constante.

Está correto APENAS o que se afirma em

A área gerada pela revolução da curva y = f(x) em torno do eixo das abscissas, x !$ \in !$ [a, b], onde f(x) é uma função contínua e derivável em [a, b], pode ser obtida através da expressão

!$ \displaystyle \pi \int_a^b f(x) \sqrt{a + [f'(x)]^2} dx !$

Qual é a área da superfície gerada pela rotação do arco de parábola y² = 2x , com 0 !$ \le !$ x !$ \le !$ 1, em torno do eixo das abscissas?

A figura apresenta o gráfico da função !$ f(x) \, = \, \dfrac {x} {10} \, (x \, -2) (x \, - \, 1) (x \, + \, 3) (x \, + \, 4). !$

O gráfico da função derivada f’(x) é

Aplicando a transformação

!$ T \, \begin {bmatrix} x \\ y \end {bmatrix} \, = \, \begin {bmatrix} 0 \,\,\,\, -1 \\ 1 \,\,\,\, 0 \end {bmatrix} \, \begin {bmatrix} x \\ y \end {bmatrix} !$

a todos os pontos da circunferência da figura, obtém-se como imagem

Duas matrizes, P e Q, são quadradas de ordem 3 e tais que det P = k e det Q = k².

Qual é o determinante de (2P).(Q²)?

A figura apresenta um cubo ABCDEFGH de aresta 3a. Os pontos P e Q dividem a aresta EH em três partes iguais, e os pontos R e S dividem a aresta BC também em três partes iguais.

Qual é a área do triângulo APS?

A figura apresenta um cubo ABCDEFGH de aresta 3a. Os pontos P e Q dividem a aresta EH em três partes iguais, e os pontos R e S dividem a aresta BC também em três partes iguais.

O cosseno do ângulo !$ \theta !$ formado pelos segmentos !$ \overline {AP} !$ e !$ \overline {AS} !$ é

Um polígono regular, cujo apótema mede “a”, é tal que a medida de cada ângulo interno é igual a 156°, e a medida de cada lado é igual a 6 cm.

A área desse polígono, em função do apótema, é dada por