Uma série temporal Zt é dita estacionária quando tem média e variância constantes e a função de autocovariância \( \gamma_k \) depende apenas da defasagem de tempo entre os períodos, ou melhor, de k = t + k – t. Assim, considerando T e o conjunto de índices de tempo, é correto afirmar que uma série temporal estacionária tem

Considere o modelo do processo Autorregressivo de Série Temporal de ordem p, ou seja, AR(p) com o termo constante \( \delta, Z_t = \delta + \phi_1Z_{t-1}+\phi_2Z_{t-2}+...+\phi_pZ_{t-p}+a_t \). O valor da média \( \mu \) do processo em função dos coeficientes do modelo é

Seja a função de probabilidade de uma variável aleatória X com distribuição de Poisson com parâmetro \( \theta \), P(X = x) = \( \dfrac{\theta^X e^{-\theta}}{x!}x=0,1,2,... \) e \( \theta > 0 \). Dada a amostra aleatória da variável X, [x₁, x₂, ... ,x_n] o estimador de Máxima Verossimilhança do parâmetro \( \theta \) é tal que

Aplicou-se a técnica de Componentes Principais à matriz de correlação amostral de um vetor aleatório de dimensão 3, X ' =[X1, X2, X3], observado n = 24 vezes. Os resultados são os seguintes:

Autovalores da Matriz de Correlação e Percentual
da Variância Explicada

Autovetores da Matriz de Correlação

Com base nos resultados, é correto afirmar que

A Análise de Componentes Principais procura explicar a estrutura de variância-covariância da matriz de dados através de combinações lineares não correlacionadas das p variáveis originais. O uso dessa técnica tem como objetivos: redução dos dados, alcançar-se variáveis aleatórias não correlacionadas e interpretação. Então, sendo p o número de variáveis originais, é correto afirmar que

Quando se faz uma pesquisa de opinião, eleitoral ou de mercado, geralmente a resposta do entrevistado é SIM ou NÃO, ou seja, uma variável aleatória Bernoulli. Na elaboração do intervalo de confiança para o parâmetro de interesse da pesquisa que é a proporção de sucessos:

\( P(\hat{p}-Z_1 \alpha/2 \cdot \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \le p \le \hat{p} Z_1 - \alpha/2 \cdot \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = 1-\alpha \)

o múltiplo do Erro Padrão nesse intervalo é o escore da Normal Padrão Z. Então, é correto afirmar que quem garante o uso do escore da Normal Padrão Z no intervalo, já que a variável da pesquisa é a Bernoulli (discreta) é o resultado do(a)

Define-se Função Risco ou Taxa de Falhas da distribuição da variável aleatória t a razão entre a função densidade de probabilidade f(t) e o complemento da função distribuição acumulada F(t), ou seja, \( \lambda(t)=\dfrac{f(t)}{1-F(t)} \). Então, é correto afirmar que

O planejamento do orçamento de um estado exige a previsão do consumo de um item de escritório. O estatístico responsável por essa previsão ajustou um modelo ARIMA autorregressivo de 2a. ordem à série temporal de 80 registros mensais desse consumo existente. Os resultados obtidos foram:

O modelo ajustado à série temporal é

Sabe-se que um processo autorregressivo é estacionário quando as raízes do polinômio característico \( \phi \)(B) jazem fora do círculo unitário, ou seja, |B| > 1. A condição para que o processo da estrutura \( AR(1)Z_t = \phi_1Z_{t-1}+a_t \) seja estacionário é

Seja uma série temporal \( Z_t \) não estacionária, mas que se torna estacionária após a troca do nível médio ou inclinação por diferenciação. Desse modo, resulta a série estacionária \( \omega_t=\nabla^dZ_t \) com \( d \) sendo o grau de diferenciação. É correto afirmar que a série recebe a classificação de