O tronco de uma pirâmide de base triangular regular pode ser representado como na figura a seguir:

Através da figura, determine a área lateral do tronco, sabendo que a altura do tronco corresponde a 6 cm:

A quantidade de pessoas infectadas com o vírus transmitido por um determinado inseto é aproximada pela seguinte função, em que t representa o tempo em dias:

!$ f(t)= \begin{vmatrix} {\large 18.980 \over 25-sen (0,02 \pi t)} \end{vmatrix} !$

O tempo, em dias, entre sucessivos picos da quantidade de pessoas infectadas pelo vírus do inseto é:

"Primeiro, a casa como objeto matemático: ângulos, triângulos, linhas horizontais..."

Os dois pontos no trecho acima foram usados para:

A fração !$ {\large 1 \over 27} !$ pode ser representada como uma dízima periódica. Determine o número que está localizado na 23º casa decimal dessa dízima periódica:

Quantos números pares maiores do que 4000 e menores do 7000 formados pelos algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 existem?

Leia o texto a seguir:

A CEBOLA

PEGUE UMA cebola e corte ao meio. Então olhe bem para ela com olhos de criança. Se você não sabe o que é o olhar de uma criança, leia o poeta Alberto Caeiro para aprender...

Uma paciente minha, dos tempos em que eu exercia a psicanálise, olhou com olhos de criança para uma cebola cortada ao meio e ficou tão espantada com o que viu que pensou que estava ficando louca. Uma cebola cortada é mesmo um espanto. Pablo Neruda, olhando para uma cebola, escreveu: "Rosa de água com escamas de cristal..."

Agora, figure que uma cebola cortada é um modelo do mundo. Bem no centro, lá onde o primeiro anel é tão pequeno que não chegou a ser anel, ponha uma criança. Imagine que os anéis são os mundos que ela precisa conhecer para viver.

Mas não é possível comer o que está longe. Não é possível pular anéis. Só se pode comer o quarto anel depois que se comeu o primeiro, o segundo e o terceiro anéis.

A cebola cortada me sugeriu a forma como o primeiro currículo deveria ser organizado: como os anéis de uma cebola, na ordem certa. O que estaria contido no primeiro anel? A resposta é fácil: o primeiro anel que abraça a criança é a sua casa.

Não fui ousado ao ponto de sugerir a construção de uma casa de tijolo e cimento. Mas é a imaginação que faz o que não existe existir! Pensei que a casa onde uma criança mora, o primeiro anel da sua cebola, é um universo imenso, cheio de provocações ao conhecimento.

Primeiro, a casa como objeto matemático: ângulos, triângulos, linhas horizontais, verticais e paralelas, proporções e simetrias.

Depois, como objeto da física: a composição de forças no travamento do telhado, o prumo, o nível, as caixas de ferramentas, o martelo, o serrote, a pua, a física dos materiais, a madeira, o vidro, a cerâmica, o plástico, a eletricidade que esquenta e que esfria, a eletricidade que faz girar, que ilumina e produz música. Esse laboratório de química chamado cozinha: o fogo, os alimentos, os temperos.

O mundo das coisas vivas: as baratas, as traças, os tatuzinhos, os piolhos, os pássaros, as aranhas, os cachorros, os gatos, os peixes, os pernilongos, os mosquitos da dengue, os caramujos.

O mundo das doenças e da saúde. Os primeiros-socorros. O lixo, as privadas... Ouse imaginar quantas toneladas de cocô por ano os humanos colocam na nossa Terra...

E, ao tomar o seu branco e puro leitinho, imagine quantas toneladas de bosta de vaca e quantos metros cúbicos de gases fétidos são lançados na atmosfera diariamente pelos bovinos inocentes. O mundo da cultura: as revistas, os livros, a televisão, o jardim, os quadros.

Gostaria de conhecer a casa em que moro, mas não conheço. Aperto uma infinidade de botões que fazem as coisas acontecerem, mas não sei por que elas acontecem, e, quando não acontecem, fico perdido e tenho de chamar um técnico.

Pensei que as crianças gostariam da ideia assim como eu gostei. Aprendendo sobre a casa aprendemos sobre o mundo todo. Pois o mundo todo é a grande casa em que moramos, o último anel da cebola...

Fonte: ALVES, Rubem, Folha de São Paulo Disponível em: Acesso em: 18 maio 2018http://www.institutorubemalves.org.br/rubem-alves/carpe-diem/cronicas/a-cebola/

"Pensei que a casa onde uma criança mora, O PRIMEIRO ANEL DA SUA CEBOLA, é um universo imenso, cheio de provocações ao conhecimento".

O trecho destacado no fragmento acima sugere:

Para que valores de K o seguinte sistema de equações lineares possui uma única solução?

!$ 2x+4y-6z=8 \\ 3x-y+5z=2 \\ 4x+y+(K^2 - 14) z= K + 2 !$

Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para as seguintes sentenças:

( ) Matrizes triangulares com pelo menos um elemento igual à zero na diagonal principal não possuem matrizes inversas.

( ) A matriz inversa de uma triangular inferior e uma matriz triangular superior.

( ) Se A e B são matrizes tais que AB=0, então A ou B é igual à matriz nula, ou ambas são matrizes nulas.

( ) Se a matriz transposta da matriz A é simétrica, então A também é simétrica.

A sequência correta de cima para baixo é

Instalaram uma antena de telefonia celular próximo da casa de João. Com um Teodolito (instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e verticais) ele verifica que o ângulo (medido da janela de sua casa, que fica a 3 metros de altura do chão) do topo da antena em relação ao plano horizontal é 30º. Ele caminha 25 metros, em linha reta, em direção à antena, posiciona o Teodolito na mesa do tripé, que fica a um metro de altura do chão, e verifica que o ângulo formado entre o plano horizontal e o topo da antena é 60º. Sabendo-se que a casa, o local onde foi instalado o tripé para fazer a segunda medição e a antena estão em um plano horizontal, a altura, aproximada, da antena é:

(Seno, cosseno e tangente de 30º valem, respectivamente, !$ ^1/_2 !$, !$ {\large \sqrt 3 \over 2} !$ e !$ {\large \sqrt 3 \over 3} !$, Seno, cosseno e tangente de 60º valem, nessa ordem, !$ {\large \sqrt 3 \over 2} !$, !$ {\large 1 \over 2} !$ e !$ \sqrt 3 !$).

Assinale a opção que completa adequadamente os espaços pontilhados: Duvidar de minhas teorias é um direito que ...... assiste e ......... não se deve abrir mão.