Copérnico, em seu trabalho intitulado De Revolutionibus, propõe o problema a seguir.

"Dados os três lados de um triângulo isósceles, achar os ângulos da base".

Para resolver o problema, ele utiliza a seguinte figura.

A partir dessas informações e considerando que o triângulo ABC ilustrado acima é isósceles com base BC e que AD = AE =

julgue os itens abaixo.

I O ângulo é igual à metade do ângulo .

II

III

IV O centro do círculo que passa pelos pontos A, B e C é o ponto médio do segmento DE.

Estão certos apenas os itens

O Brasil foi descoberto no século XV pelos portugueses, época em que os europeus estavam explorando o resto do mundo. Métodos matemáticos para resolver problemas de navegação eram importantes nessa época. O país que empregasse novas técnicas tinha mais vantagem na conquista de novas colônias e de suas riquezas naturais. Entre os matemáticos da época, estão Regiomontanus e Copérnico.

Desde a antiguidade, o conhecimento da trigonometria e de relações métricas em um triângulo permite resolver problemas relacionados ao cálculo de distâncias inacessíveis. No livro II do trabalho intitulado Sobre Triângulos, Regiomontanus resolveu uma situação análoga à apresentada a seguir.

"Achar os lados AB e AG do triângulo ABG acutângulo mostrado a seguir, sabendo-se que BG = 8, a perpendicular AD = 3 e "

Para isso, ele escolheu um ponto E pertencente a DG tal que DE = BD, considerou que EG = 2x e reduziu o problema à determinação do valor de x.

Considerando a situação apresentada no texto, assinale a opção correta acerca de x e do triângulo ABG.

Considere que um funcionário de uma empresa tenha sido contratado no dia 5 de janeiro de 2007 e venha recebendo, desde então, R$ 1.200,00 de salário no dia 5 de cada mês. Considere ainda que, devido a problemas na empresa, os funcionários tenham sido comunicados que a partir do mês de abril de 2007 os salários serão depositados no dia 15 de cada mês. Nessa situação, considerando apenas a mudança na data do pagamento e que o mês comercial tem 30 dias, assinale a opção que apresenta o salário que a empresa deverá pagar ao funcionário, referente ao mês de abril, em virtude dessa mudança.

Considerando as informações do texto, se e^k = 2 então a população estimada por P(t) para o ano de 2009 é igual a

Considere que um grupo de alunos do 9. o ano da escola referida no texto tenha ficado responsável por confeccionar uma caixa padrão que tem a forma de um prisma reto de altura h cm e cuja base é um losango de diagonais medindo D cm e d cm. Sabendo-se que o volume dessa caixa deve ser de 1.920 cm 3 , que D está para d assim como 10 está para 6 e que h está para d assim como 8 está para 6, é correto concluir que D e h são, respectivamente, iguais a

Em algumas experiências com animais, é importante que as idades deles sejam conhecidas tão exatamente quanto possível. Além disso, tanto quanto for possível, essas experiências devem ser feitas com animais de diferentes idades.

A partir dessas informações, considere que, em determinada experiência, diversos animais tenham sido escolhidos de modo que as suas idades formassem uma progressão geométrica. Sabendo-se que o animal mais jovem escolhido para a experiência tinha 2 semanas de vida e o quinto animal mais jovem tinha 162 semanas de vida, é correto concluir que a razão da progressão geométrica formada pelas idades dos animais escolhidos para a experiência é igual a

Considere que uma pesquisa sobre golfinhos feita por um grupo de alunos na Internet tenha gerado a tabela mostrada acima.

A partir dessas informações, é correto concluir que a média das massas das espécies de golfinhos pesquisados, em quilos, é igual a

Uma professora resolveu aproveitar o envolvimento dos alunos com a organização de uma festa junina para trabalhar alguns conteúdos matemáticos, propondo a eles algumas situaçõesproblema. Entre as tarefas que os alunos teriam de realizar, estava a confecção de bandeirinhas para enfeitar as barracas. Os alunos da 7.ª série receberam como tarefa confeccionar 270 bandeirinhas de papel nas cores azul, amarela, vermelha e verde. Cada folha utilizada permitia confeccionar 2 bandeirinhas e, para cada bandeirinha verde, os alunos deveriam confeccionar 2 azuis, 3 amarelas e 4 vermelhas.

Na situação apresentada acima, o número mínimo de folhas de papel de cor vermelha necessário para a confecção das bandeirinhas dessa cor é igual a

Com base no texto, é correto concluir que a soma dos comprimentos dos segmentos de reta que representam as tiras que serão utilizadas no encosto da cadeira projetada pela equipe de designers é, em metros, igual a

Há duas semanas, Marcela foi nomeada para cargo público na administração direta do estado do Mato Grosso e, como precisava ficar por mais dois meses em São Paulo, para concluir um curso de especialização, ela perguntou a um amigo advogado se isso seria possível.

Em resposta, o amigo lhe disse que, a partir da data da nomeação, ela tinha um prazo de 30 dias para tomar posse, mas que esse prazo poderia ser prorrogado por mais 30 dias, caso ela o solicitasse. Além disso, segundo esse amigo, ela poderia tomar posse mediante procuração e entrar em exercício até 30 dias após a data da posse. Portanto, seria plenamente possível que ela permanecesse em São Paulo pelo tempo necessário para a conclusão do curso de especialização.

Verifica-se, nessa situação hipotética, que o amigo de Marcela se equivocou ao afirmar que