Para ladrilhar um piso, um pedreiro coloca um nível sobre um plano horizontal, conforme ilustrado na figura acima. Ele verifica a horizontalidade para assegurar-se de que os ladrilhos, encostados no nível, fiquem no plano horizontal. Ao realizar esse trabalho, o pedreiro aplica uma propriedade característica do plano, de acordo com a qual,

A figura acima apresenta informações relativas ao número de habitantes, em milhares, com deficiência ou excesso de peso em determinada cidade, nos anos de 2005 a 2009. Nessa situação, a maior diferença entre as quantidades de pessoas com deficiência de peso ou com excesso de peso ocorreu em

Um escultor decidiu fazer uma escultura utilizando uma peça de madeira sólida na forma de um octaedro regular formado a partir dos vértices MNPQRS cujo esquema é ilustrado na figura acima. Para essa finalidade, ele fez dois cortes na peça. O primeiro corte foi feito interceptando o octaedro por um plano que passa pelo ponto médio de RP e RQ e contém a aresta MN, e descartando o sólido que contém o vértice R. O segundo, interceptando o octaedro por outro plano que passa pelos pontos médios de MS, SP, NS e QS, e descartando o sólido que contém o vértice S.
Após os cortes descritos, a peça resultante terá

Em julho de 2010, pesquisadores anunciaram que o próton é 4% menor do que se pensava anteriormente. Esses pesquisadores estimaram o tamanho do próton como 0,84184 femtômetro. A tabela a seguir fornece os tamanhos, em metros, de uma célula humana, de um átomo de hidrogênio e de um próton, de acordo com as recentes descobertas.

De acordo com as informações acima, os tamanhos de uma célula humana e de um átomo de hidrogênio, em femtômetros, são iguais, respectivamente, a

Maurits Cornelis Escher (1898-1972) foi um artista holandês que construiu grande parte de sua obra a partir do fascínio que alguns objetos e conceitos matemáticos exerceram sobre ele. Escher não tinha formação em matemática e ele próprio dizia não ser um matemático, mas seus trabalhos mostram a ideia do infinito, os movimentos de translação e rotação, as simetrias, os poliedros platônicos etc. A figura a seguir ilustra um dos mosaicos de Escher obtido com dois peixes iguais, sendo um claro e outro escuro.

Nesse mosaico de Escher, tendo-se como referência o ponto P, verifica-se que o peixe claro identificado como Y é a imagem do peixe claro identificado como X, por meio de um movimento de

Uma empresa fabrica palitos de fósforo e os vende em caixinhas. Toda caixa apresenta uma etiqueta que indica 40 palitos de fósforos de conteúdo. Sabe-se, por observação e contagem, que algumas caixas nem sempre têm o mesmo número de palitos. Algumas vezes elas apresentam uma maior ou menor quantidade de palitos; outras vezes apresentam efetivamente a quantidade indicada na etiqueta. De uma amostragem de 20 caixinhas de fósforo dessa empresa, colheram-se os dados mostrados na tabela abaixo.

A mediana do número de palitos dessa amostragem é igual a

Razão áurea é um dos conceitos matemáticos que têm aplicação em projetos de construção. Quando se desenvolvem obras que levam em conta essa razão, são usados princípios com os quais o cérebro humano já está familiarizado, o que cria, assim, uma linguagem mais natural, compreendida e reconhecida facilmente pelo cérebro humano. A expressão a seguir permite calcular a razão áurea (F) para a sequência de números naturais 1, 1, 2, 3, 5, ..., cujo termo de ordem n, a_n , satisfaz a seguinte propriedade: a₁ = a₂ = 1 e a_n = a_n-1 + a_n-2 , se n = 3 . A razão áurea é definida como F = _.

Na construção de uma página da Internet, pode-se usar a razão áurea na definição dos tamanhos dos elementos retangulares como, por exemplo, a navegação ou o espaço para publicidade. Assim, as dimensões x e y do espaço retangular destinado a um desses elementos devem satisfazer a razão

Suponha que um web designer, ao criar uma página para a Internet, tenha usado a razão áurea para determinar um espaço retangular reservado para propaganda, cujo lado menor mede 300 pixels. Considerando o número com uma casa decimal que está mais próximo de F como valor aproximado para a razão áurea, a medida, em pixels, do lado maior desse retângulo é igual a

A obra acima foi pintada por Pablo Picasso em um único dia do ano de 1932. Em 1951, a tela foi adquirida por US$ 20 milhões e, em maio de 2010, foi vendida, em Nova Iorque, em um leilão que durou apenas 9 minutos, por US$ 95 milhões, sem incluir as comissões.
A respeito dessa situação, considere que o investimento tenha evoluído a uma taxa de juros R, compostos continuamente, de acordo com o modelo C (t) =C₀e^Rt , em que C(t) é o valor da tela, em milhões de dólares, t anos após 1951. Nesse caso, assumindo 1,56 como o valor aproximado de ln(4,75), é correto afirmar que a taxa de juros de tal investimento foi

Com relação ao que dispõe a LDB sobre o ensino médio, assinale a opção correta.

Tomando-se o valor do raio equatorial da Terra como R = 6.378.000 m e assumindo 3,14 como o valor aproximado de π, então o comprimento do círculo equatorial da Terra, dado por 2πR é igual, em quilômetros, a