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Dado o conjunto !$ A = \{1, \, 2, \, \{1\}, \, \{2\}, \, \{3\}, \, \{1, \, 2\}\} !$ e as afirmações:
I) !$ \{1\} \, \subset A !$
II) !$ \{1\} \in A !$
III) !$ \{1, \, 2, \, 3\} \cancel \subset A !$
IV) !$ 3 \in A !$
II) !$ \{1\} \in A !$
III) !$ \{1, \, 2, \, 3\} \cancel \subset A !$
IV) !$ 3 \in A !$
Considerando V( verdadeiro) e F( falso) pode-se dizer que as afirmações I,II,III e IV são, respectivamente:
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Dentre as alternativas abaixo a única incorreta é:
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Sabe-se que:
I. Em qualquer trapézio, o segmento que une os pontos médios dos lados não-paralelos é chamado de base média, e sua medida pode ser calculada pela relação:
!$ MN= \large{ AB+ CD \over 2} !$
II. O segmento que une os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado, e sua medida é igual à metade da medida do terceiro lado.
No trapézio da figura tem-se !$ \overline {AB} =m !$ e !$ \overline {CD} =n !$, a medida de !$ \overline {GH} !$ em função de m e n é:
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As respostas de 3 alunos sobre o estudo de números complexos, foram:
Aluno 1: o conjugado do oposto de um número complexo é igual ao próprio número complexo.
Aluno 2: a parte real de um número complexo z é igual a metade da soma de z com seu conjugado.
Aluno 3: A multiplicação entre dois números complexos
Aluno 2: a parte real de um número complexo z é igual a metade da soma de z com seu conjugado.
Aluno 3: A multiplicação entre dois números complexos
!$ z_1=a_1+i\cdot b_1 !$
e
!$ z_2 = a_2+ i \cdot b_2 !$
é dada por:
!$ z_1 \cdot z_2 = (a_1 \cdot a_2 +b_1 \cdot b_2 , \, a_1 \cdot b_2 - b_1 \cdot a_2) !$
Com relação às respostas dos três alunos, o total de respostas corretas é igual a:
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Os triângulos MNO, DEF, JKL e QRS, representados no plano cartesiano abaixo, são congruentes ao triângulo ABC. Eles podem ser determinados através de operações de matrizes, por exemplo: a
matriz !$ M_{ 3\times 2}= { \begin {pmatrix} 3\,\,2\\5\,\,4\\6\,\,2 \end{pmatrix}} !$ formada pelos vértices do triângulo ABC e o produto de M pela matriz !$ T_{ 2\times 2}= { \begin {pmatrix} -1\,\,0\\\,\,\,0\,\,\,1 \end{pmatrix}} !$ resulta na
matriz !$ M_{ 3 \times 2}= { \begin {pmatrix} -3\,\,2\\-5\,\,4\\-6\,\,2 \end{pmatrix}} !$, formada pelos vértices do triângulo DEF da figura.
Os triângulos MNO, DEF, JKL e QRS, com relação ao triângulo ABC, são respectivamente:
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Supondo que o valor de uma máquina sofra uma desvalorização de 14% ao ano, a expressão que representa o tempo t em que o valor da máquina se reduzirá a um quarto do valor inicial é:
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Com relação a função afim f(x) = ax + b, a única alternativa incorreta é:
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Uma professora fez a seguinte pergunta em uma prova:
“Em uma uma há 20 bolas pretas, 10 bolas azuis e 12 bolas brancas. Retirando-se 3 bolas, nessa ordem, e sem repetição, qual a probabilidade de sair uma bola de cada cor?”
Um de seus alunos responde da seguinte forma:
Sendo 42 o total de bolas, então, temos !$ \large {20 \over 42} !$ para escolher a primeira bola; !$ \large {12 \over 40} !$ escolher a segunda bola e !$ \large {10 \over 41} !$ para a terceira bola e temos 6 permutações entre as 3 bolas, então, a probabilidade será igual a: !$ P=6. \large {20 \over 42}. \large {10 \over 41}. \large{12 \over 40} !$
Podemos dizer, então que a resposta desse aluno:
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Uma empresa de autopeças utiliza duas peças para montar 3 modelos de carros, conforme a Tabela 1. e Vendeu em dois meses a quantidade de carros conforme Tabela 2.
| Modelo 1 | Modelo 2 | Modelo 3 | |
| Peça 1 | 5 | 4 | 8 |
| Peça 2 | 6 | 3 | 4 |
Tabela 1. Total de peças para cada modelo de carro
| Agosto | Setembro | |
| Modelo 1 | 12 | 15 |
| Modelo 2 | 20 | 13 |
| Modelo 3 | 15 | 25 |
Tabela 2. Total de carros vendidos
Com relação às peças utilizadas em todos os carros vendidos em Agosto e Setembro, é correto afirmar que:
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De um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem x, x e 2x (x > 1), foi retirado um prisma de altura x e base quadrada de lado 1. O volume do “novo sólido” é dado pela expressão:
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