A respeito dos números complexos e de suas propriedades, julgue o item a seguir.

Quando !$ z =a + ib !$ é um número complexo, então a equação !$ | 2z -1|^2 + 2| z + \bar{z}|^2= { \large 3 \over 2} !$ define, no plano complexo, uma elipse com centro no ponto !$ \left ( { \large 1 \over 2}, 0 \right) !$.

A respeito dos números complexos e de suas propriedades, julgue o item a seguir.

Os números complexos !$ z_0 = 1, z_1 = -{ \large 1 \over 2} - { \large \sqrt{3}i \over 2} !$ e !$ z_2 = - { \large 1 \over 2} + { \large \sqrt{3}i\over 2} !$são vértices de um triângulo equilátero.

A respeito dos números complexos e de suas propriedades, julgue o item a seguir.

A parte imaginária do número complexo !$ \left ( - { \large \sqrt{2} \over 2} + i { \large \sqrt{2} \over 2} \right)^{12} !$ é positiva.

Considere as funções f, g, h e k apresentadas a seguir.

!$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$, tal que !$ f(x) = sen(3x)+ 9x^3 - 2x + 1 !$

!$ g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$, tal que !$ g(x) = x sen(2x) + x^4 !$

!$ h: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} !$, tal que !$ h(x) = e^x - In(x) !$

!$ K: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$, tal que !$ K(x) = cos(x) + e^x !$

A respeito dessas funções, julgue o item que se segue.

A função h é sempre positiva.

Julgue o item a seguir, relativo a triângulos retângulos, funções trigonométricas e geometria analítica.

A distância entre o ponto !$ P = (6, -2) !$ e a reta que passa pelos pontos (2,0) e (0,2) é menor que 1,5.

Julgue o item a seguir, relativo a triângulos retângulos, funções trigonométricas e geometria analítica.

Considere-se um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm e um de seus ângulos internos !$ \theta !$ seja tal que !$ tan( \theta) = { \large \sqrt{3} \over 3} !$. Nesse caso, somando-se o valor do perímetro desse triângulo, em cm, com o valor de sua área, em cm2, obtém-se um resultado inferior a 50.

Julgue o item a seguir, relativo a triângulos retângulos, funções trigonométricas e geometria analítica.

Se x é um ângulo entre 0º e 180º, tal que !$ sen(45^{ \circ} + x) = { \large 1+ \sqrt{3} \over 2 \sqrt{2}} !$ e !$ cos(45^{ \circ} + x) = { \large -1+ \sqrt{3} \over 2 \sqrt{2}} !$, então x = 60º.

Julgue o item a seguir, relativo a triângulos retângulos, funções trigonométricas e geometria analítica.

Se um triângulo retângulo possui lados cujos comprimentos são números inteiros e um dos catetos mede 14 cm, então o outro cateto mede mais de 40 cm.

Julgue o item a seguir, a respeito das propriedades dos números naturais, racionais, irracionais e reais.

O conjunto dos números irracionais é formado pelos números reais que não são racionais. Assim, como a soma de dois números racionais é sempre racional, a soma de dois números irracionais é sempre irracional.

Julgue o item a seguir, a respeito das propriedades dos números naturais, racionais, irracionais e reais.

Entre 400 e 420, existem quatro números primos.