O triangulo aritmético, apresentado por Pascal em sua obra Traité du Triangle Arithmétique (1665), ilustrado a seguir, mostra uma tabela cuja primeira linha é formada com todos os elementos iguais a 1. A partir da segunda linha, os elementos são obtidos como soma de todos os elementos da linha precedente situados exatamente acima ou à esquerda do elemento desejado.

Com base nas informações e na tabela anteriores, julgue o item a seguir.

Na tabela, o elemento situado na décima coluna da sexta linha é maior que 2.000.

O triangulo aritmético, apresentado por Pascal em sua obra Traité du Triangle Arithmétique (1665), ilustrado a seguir, mostra uma tabela cuja primeira linha é formada com todos os elementos iguais a 1. A partir da segunda linha, os elementos são obtidos como soma de todos os elementos da linha precedente situados exatamente acima ou à esquerda do elemento desejado.

Com base nas informações e na tabela anteriores, julgue o item a seguir.

O elemento situado na n-ésima coluna da terceira linha pode sempre ser obtido pela expressão !$ { \large n(n +1)\over 2} !$.

Julgue o item a seguir, relacionados à matemática financeira.

Situação hipotética: Um professor de matemática cumpre 60% da sua carga horária na escola A e 40% na escola B. Na escola A, 4% das horas de trabalho equivalem a horas de coordenação, enquanto na escola B essa quantidade é de 2%. Assertiva: Nesse cenário, a quantidade de horas de coordenação que o professor cumpre equivale a 3,2% da sua carga horária total.

Julgue o item a seguir, relacionados à matemática financeira.

Situação hipotética: Em uma promoção de queima de estoque realizada pela loja Beta, todos os produtos estão com 30% de desconto. Mesmo com esse desconto, a margem de lucro de cada produto ainda é de 40%. Assertiva: Nessa situação, a margem de lucro de cada produto antes da queima de estoque era de 150%.

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.

O espaço solução do sistema linear

!$ x + z + K = 0\\y + w = 0\\x + y + z + w = 0\\y + z + w + K = 0\\z + w =0 !$

é um conjunto de cardinalidade infinita.

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.

Considere-se !$ v\,\in\, \mathbb{R}^n,\,A\,\in \mathbb{R}^{nxn} !$ e a matriz !$ M\,\in\,\mathbb{R}^{nxn} !$ cujas entradas sejam dadas da seguinte forma: !$ m_{ij} a_{ij} !$, para todo !$ i\,\in\, \left \{ 1,2,3, \cdots, n \right \} !$ e !$ j\,\in\, \left \{ 1,3,4, \cdots, n \right \} !$, e !$ m_{i2}= a_{i2} + v_i,\,i\,\in\,\left\{1,2,3, \cdots, n \right \} !$. Nesse caso, é correto concluir que det(M) = det(A) + |v|, em que !$ |v| = \sqrt{ v_1^2 + v_2^2+ \cdots + v_n^2} !$.

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.

Para que a matriz

!$ M = { \begin{bmatrix} 1\,\,\,\,0\,\,\,\,\alpha\\-1\,\,1\,\,-2\\\alpha\,\,\,\,1\,\,\,\,1 \end{bmatrix}} !$

não seja singular, é necessário que. !$ a \neq \pm { \large\sqrt{13} \over 2} -{ \large 1 \over 2} !$.

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares.

Considerando-se uma matriz !$ A\,\in\,\mathbb{R}^{m xn} !$ , um vetor !$ x\,\in\, \mathbb{R}^n !$ e !$ b\,\in\,\mathbb{R}^m !$, se m < n, então o sistema linear A x = b nunca terá solução.

As festas juninas são festas tradicionais que ocorrem em todo o país e possuem, além de muita comida e dança, brincadeiras e competições. Por isso, são ambientes excelentes para problemas de contagem e probabilidade e para estudos de fenômenos aleatórios. Com relação a esse tema, julgue o item que se segue.

Situação hipotética: Para determinada apresentação de dança de quadrilha, quatro homens e quatro mulheres devem ficar em fila, de modo que a primeira e a última pessoa da fila sejam mulheres. Assertiva: Nesse caso, há 8.640 formas distintas de organizar essa fila.

A respeito dos números complexos e de suas propriedades, julgue o item a seguir.

Se z =x +yi for um número complexo, então o conjunto solução da equação !$ \bar{z}^2 = 4z !$ possuirá quatro elementos.