A espiral da figura acima representa a trajetória do afixo de um número complexo z no plano de Argand-Gauss, quando se faz variar um parâmetro real t. Esse número complexo pode ser escrito na forma polar como

O Banco Nacional de Dados Oceanográficos informa que, para o dia 23 de setembro de 2010, no Porto de Areia Branca, no estado do Rio Grande do Norte, a previsão das alturas máximas e mínimas para o nível do mar é, aproximadamente, a seguinte:

De acordo com os dados apresentados, é possível modelar a variação da maré por meio de uma função do tipo !$ N(x)=\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}.sen(\ \dfrac{e}{f}x-\dfrac{11}{40}), !$ na qual a, b, c, d, e e f são constantes inteiras positivas, de modo que as frações apresentadas sejam irredutíveis. Nessa função, N(x) é o nível do mar, medido em metros e x é o tempo, dado em horas. Supondo-se o valor de !$ π !$ igual a 3,05, a expressão (a + b + e) – (c + d + f) é igual a

No plano cartesiano, a área da região limitada pelas curvas xy = 1, x – 1 = 0, y = 0 e x – 4 = 0 é igual a

Considerando que um cilindro circular reto está inscrito em uma esfera de raio R e que a geratriz do cilindro mede R, o volume interno da esfera que é exterior ao cilindro é dado por

Devem ser considerados dois planos paralelos: α e β. Uma reta t incide perpendicularmente em α no ponto A. Uma reta r forma um ângulo de 30° com a reta t no ponto A. O segmento de reta determinado em r pelos pontos de interseção dela com a e com β mede 12 cm. Nessas condições, a distância entre os pontos em que as retas r e t incidem no plano b é igual a

Considere M a matriz !$ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3&2 \end{pmatrix} !$ . Sabendo-se que M . A = !$ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0&1 \end{pmatrix} !$ , a matriz A é igual a

No plano cartesiano, a área da região que corresponde ao sistema de inequações !$ \left\{\begin{matrix} 3x+4y-15≤0 \\ x²+y²+10x-10y+34≤0\end{matrix}\right. !$ é igual a.

A expressão sen x – !$ \sqrt{3} !$ cos x, para x = 70°, corresponde a

O valor da expressão !$ \sum_{p=0}^{12} !$ !$ \binom{12}{p} !$ !$ .5^{12-p}\ .\ (-3)^p !$ é igual a

Dado o sistema linear !$ \left\{\begin{matrix} x+2y+mz=3 \\ -2x+3y+z=6 \\ 2x+y+3z=10 \end{matrix}\right. !$

o parâmetro real m torna o sistema possível e determinado apenas quando assume