Analisando a distribuição do no de sinistros numa carteira de seguros, tendo satisfeita a condição npq>10, podemos aplicar a aproximação normal à variável f de Bernoulli. Comparando a aplicação desta distribuição (normal) e a distribuição de Poisson, temos:

A formulação da Reserva Técnica – Riscos Não Expirados - para um seguro anual, utilizando o método de cálculo pelo critério exato ou pró-rata dia, será obtido por:

Sabendo-se que a sinistralidade (S/P) de uma determinada carteira foi de 40%, a taxa comercial (líquida) era de 0,2%, a nova sobrecarga será de 50%, a MS - Margem de Segurança adotada será de 10% e o IOF será de 7%, a nova taxa bruta será aproximadamente (aproximação até a 3a casa decimal) igual a:

Segundo o Método Prospectivo, a reserva matemática representa na data do cálculo:

A formulação da reserva matemática modificada desenvolvida por Augustus Zillmer é dada pela equação abaixo, considerando Q a amortização anual:

Sob o ponto de vista atuarial, os Valores Garantidos de Resgate, Saldamento e Prolongamento poderão ser concedidos no período:

Sob o prisma atuarial, um Seguro contra o risco de morte, elaborado segundo o Regime de Capitalização e com prêmio parcelado (fracionado), terá a seguinte evolução:

Sendo C um carregamento mensal e temporário, a ocorrer no início de cada mês, durante os 5 primeiros anos, e considerando que os prêmios serão pagos no final de cada trimestre, de forma imediata e dentro dos próximos 15 anos, o seu fracionamento será expresso, segundo a formulação de Woolhouse, por:

Segundo a fórmula de Woolhouse, o cálculo da aproximação do P_x ^u(12) , para o benefício de uma renda unitária, mensal, postecipada, imediata e temporária, será obtida pela equação:

A formulação para determinação do P_x ^u referente a uma renda atuarial (aleatória) unitária e mensal, postecipada, diferida de “n” períodos e vitalícia é dada por: