Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional !$ \mu !$, julgue o item a seguir.

!$ \beta_\mu !$ é denominada probabilidade de significância ou nível descritivo do teste.

Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional !$ \mu !$, julgue o item a seguir.

Os tamanhos dos testes de hipóteses A e B são coincidentes.

Considerando que a figura acima mostra as curvas de poder referentes a dois testes de hipóteses - A (linha contínua) e B (linha tracejada) - para a média populacional !$ \mu !$, julgue o item a seguir.

O teste de hipóteses A é uniformemente mais poderoso que o teste de hipóteses B.

O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u₁, u₂, u₃, u₄, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].

Considerando que !$ \hat{a} !$ representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.

!$ [\hat{a},\hat{a}(0,05)^{-0,25}] !$, representa um intervalo de 95% de confiança para o parâmetro a.

O quadro abaixo mostra o resultado de uma pesquisa de opinião acerca de certo assunto que foi aplicada a dois públicos distintos, I e II.

Com respeito a essa situação hipotética, julgue o próximo item.

Caso o objetivo da pesquisa em questão seja avaliar se as distribuições das opiniões seriam as mesmas para ambos os públicos, testando-se a hipótese nula !$ H_0:p_1=p_{II} !$ contra a hipótese alternativa !$ H_1:p_1 \ne p_{II} !$, em que !$ p_I !$ e !$ p_{II} !$ representam, respectivamente, as proporções populacionais de indivíduos dos públicos I e II que se posicionam favoráveis, então, para essa situação, os valores corretos esperados sob !$ H_0 !$ para a aplicação do teste !$ X^2 !$ serão aqueles mostrados na tabela abaixo.

Considerando que !$ X_1, X_2, ... X_n !$ seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que

!$ P(X_k=x)=p(1-p)^x !$ em que !$ x \in \{ 0,1,2,3, ... \}, 0 < p \le 1 !$ e !$ k \in \{ 1,2, ...,n\} !$, julgue o item a seguir.

Se !$ X_{(1)}=min\{X_1,...,X_n\} !$, então !$ P(X_{(1)} \le x) =1-[(1-p)^{x+1}]^n !$

Supondo que !$ P(Y=y|M=m)=\dfrac{e^{-m}m^y}{y!}, !$

para !$ y \in \{0,1,2,3 ... \} !$, em que !$ m > 0 !$, e !$ M !$ é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por !$ f_M(m)= e^{-m} !$, julgue o item a seguir.

!$ Var(Y=y|M=m)=m !$

Supondo que !$ P(Y=y|M=m)=\dfrac{e^{-m}m^y}{y!}, !$

para !$ y \in \{0,1,2,3 ... \} !$, em que !$ m > 0 !$, e !$ M !$ é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por !$ f_M(m)= e^{-m} !$, julgue o item a seguir.

!$ P(Y > 0|M=m)=P(M \le m) !$

Considerando que uma amostra aleatória simples !$ U_1 !$, …, !$ U_n !$ seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo 0,1, em que !$ n !$ é número ímpar, e considerando que !$ \bar {U}_n !$ denote a média amostral e !$ \tilde {U}_n !$ represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.

Para todo !$ n !$ suficientemente grande, !$ Var[\tilde{U}_n] > Var[\bar{U}_n] !$

Considerando que uma amostra aleatória simples !$ U_1 !$, …, !$ U_n !$ seja retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo 0,1, em que !$ n !$ é número ímpar, e considerando que !$ \bar {U}_n !$ denote a média amostral e !$ \tilde {U}_n !$ represente a mediana amostral, julgue o item a seguir.

!$ e[\tilde{U_n}]=0,5 !$