Uma empresa dispõe de dez funcionários, dos quais selecionará quatro para montar uma equipe para a realização de determinada tarefa, todos com igual função nessa tarefa. Márcio e Marcos são muito amigos e, quando trabalham juntos, costumam conversar demasiadamente, prejudicando a produtividade. Pedro e Paulo são desafetos, não trocam entre si nem mesmo as comunicações essenciais para o desempenho da tarefa, prejudicando também a produtividade.

No que se refere a essa situação hipotética, julgue o item que se segue.

Desconsiderando os riscos de prejuízos à produtividade, há mais de 250 maneiras de a equipe ser montada.

Em uma reação química A + B → Y, os reagentes, em concentrações iniciais c_A e c_B, respectivamente, interagem para formar uma substância Y. Se, no instante t, a concentração de Y for c_Y = f(t), então as concentrações de A e B serão c_A − f(t) e c_B − f(t), respectivamente. Nesse caso, supõe-se que a taxa de produção de Y seja proporcional ao produto das concentrações de A e B, isto é, !$ \dfrac{dc_Y}{DT}=k(C_A - C_Y)(C_B-C_Y) !$, em que k > 0 representa uma constante de proporcionalidade.

Acerca desse modelo hipotético, julgue o item a seguir.

Uma primitiva da função !$ G(C_Y)=\dfrac{1}{(c_A-c_Y)(C_B-C_Y)} !$ é dada por !$ G(C_Y)=\dfrac{ln(\dfrac{c_A-c_Y}{c_B-c_Y})}{C_A-C_B} !$

Em uma reação química A + B → Y, os reagentes, em concentrações iniciais c_A e c_B, respectivamente, interagem para formar uma substância Y. Se, no instante t, a concentração de Y for c_Y = f(t), então as concentrações de A e B serão c_A − f(t) e c_B − f(t), respectivamente. Nesse caso, supõe-se que a taxa de produção de Y seja proporcional ao produto das concentrações de A e B, isto é, !$ \dfrac{dc_Y}{DT}=k(C_A - C_Y)(C_B-C_Y) !$, em que k > 0 representa uma constante de proporcionalidade.

Acerca desse modelo hipotético, julgue o item a seguir.

Para uma constante adequadamente escolhida C₂, tem-se que a igualdade !$ \dfrac{C_1}{C_A-C_Y}+\dfrac{C_2}{C_B-C_Y}=\dfrac{1}{(C_A-C_Y)(C_B-C_Y)} !$ ocorre com !$ C_1 = \dfrac{1}{C_B-C_A} !$.

Em uma reação química A + B → Y, os reagentes, em concentrações iniciais c_A e c_B, respectivamente, interagem para formar uma substância Y. Se, no instante t, a concentração de Y for c_Y = f(t), então as concentrações de A e B serão c_A − f(t) e c_B − f(t), respectivamente. Nesse caso, supõe-se que a taxa de produção de Y seja proporcional ao produto das concentrações de A e B, isto é, !$ \dfrac{dc_Y}{DT}=k(C_A - C_Y)(C_B-C_Y) !$, em que k > 0 representa uma constante de proporcionalidade.

Acerca desse modelo hipotético, julgue o item a seguir.

Dada a presença da parcela !$ C^2_Y !$ na expansão da equação diferencial apresentada, tal equação classifica-se como linear não homogênea de segunda ordem.

Em uma reação química A + B → Y, os reagentes, em concentrações iniciais c_A e c_B, respectivamente, interagem para formar uma substância Y. Se, no instante t, a concentração de Y for c_Y = f(t), então as concentrações de A e B serão c_A − f(t) e c_B − f(t), respectivamente. Nesse caso, supõe-se que a taxa de produção de Y seja proporcional ao produto das concentrações de A e B, isto é, !$ \dfrac{dc_Y}{DT}=k(C_A - C_Y)(C_B-C_Y) !$, em que k > 0 representa uma constante de proporcionalidade.

Acerca desse modelo hipotético, julgue o item a seguir.

Se f(0) = 0, então a concentração de Y ao longo do tempo será dada por !$ C_AC_B[\dfrac{e^k(c_A-c_B)^t-1}{c_Ae^k(c_A-c_B)^t -c_B}] !$

Arnaldo dispõe de R$ 10.000,00, que serão distribuídos na compra de ações das empresas A e B. A primeira paga dividendos anuais de 10% sobre o valor investido, enquanto a segunda paga 7%. Considerando a maior volatilidade dos papéis da empresa A, comparada à da empresa B, Arnaldo decidiu que não aplicaria mais de 60% de seu capital em A, nem menos de 20% em B. Além disso, não investiria em A menos que em B. Especulou qual deveria ser sua alocação de capital nessas empresas, respeitando as restrições apresentadas, de modo a maximizar seu rendimento anual com os dividendos recebidos.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.

Considerando, além das restrições mencionadas na situação hipotética, que os valores a serem investidos em cada empresa são não negativos, tem-se que o conjunto de pares ordenados (xA, xB), que satisfazem a todas essas restrições, formam uma região hexagonal.

Arnaldo dispõe de R$ 10.000,00, que serão distribuídos na compra de ações das empresas A e B. A primeira paga dividendos anuais de 10% sobre o valor investido, enquanto a segunda paga 7%. Considerando a maior volatilidade dos papéis da empresa A, comparada à da empresa B, Arnaldo decidiu que não aplicaria mais de 60% de seu capital em A, nem menos de 20% em B. Além disso, não investiria em A menos que em B. Especulou qual deveria ser sua alocação de capital nessas empresas, respeitando as restrições apresentadas, de modo a maximizar seu rendimento anual com os dividendos recebidos.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.

Respeitando-se as restrições mencionadas, é correto afirmar que serão recebidos dividendos em montante superior a R$ 330,00 e inferior a R$ 900,00 ao ano.

Arnaldo dispõe de R$ 10.000,00, que serão distribuídos na compra de ações das empresas A e B. A primeira paga dividendos anuais de 10% sobre o valor investido, enquanto a segunda paga 7%. Considerando a maior volatilidade dos papéis da empresa A, comparada à da empresa B, Arnaldo decidiu que não aplicaria mais de 60% de seu capital em A, nem menos de 20% em B. Além disso, não investiria em A menos que em B. Especulou qual deveria ser sua alocação de capital nessas empresas, respeitando as restrições apresentadas, de modo a maximizar seu rendimento anual com os dividendos recebidos.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.

As restrições mencionadas na referida situação hipotética impõem sobre a região viável estrutura de espaço vetorial de, no mínimo, quatro dimensões.

Arnaldo dispõe de R$ 10.000,00, que serão distribuídos na compra de ações das empresas A e B. A primeira paga dividendos anuais de 10% sobre o valor investido, enquanto a segunda paga 7%. Considerando a maior volatilidade dos papéis da empresa A, comparada à da empresa B, Arnaldo decidiu que não aplicaria mais de 60% de seu capital em A, nem menos de 20% em B. Além disso, não investiria em A menos que em B. Especulou qual deveria ser sua alocação de capital nessas empresas, respeitando as restrições apresentadas, de modo a maximizar seu rendimento anual com os dividendos recebidos.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte.

Se x_A e x_B indicam, respectivamente, os valores alocados na compra de ações das empresas A e B, então f(x_A, x_B) = 0,1 x_A + 0,07 x_B consiste na função objetivo associada ao problema geral de programação linear a ser resolvido, no que se refere aos dividendos anuais a serem recebidos por Arnaldo.

Julgue o item a seguir, a respeito da origem e aplicação dos pontos lagrangianos.

Lagrange mostrou a existência de pontos de equilíbrio gravitacional no problema restrito de três corpos. Os pontos lagrangianos possuem aplicação no posicionamento estratégico de sondas telescópios e de sondas espaciais, como é o caso da missão SOHO e do telescópio James Webb, situados respectivamente nos pontos L2 (SOHO, voltada para observação solar) e L1 (telescópio James Webb, voltado para observação de estrelas e galáxias).