Julgue o item a seguir, relativo ao cálculo de probabilidades.

Se X for uma variável aleatória tal que P(X > k) > P(X > k), em que k seja um valor real, então X será variável aleatória discreta ou mista com parte discreta em k.

Um analista estudou a relação entre o montante de !$ X !$ mil reais disponíveis para investimentos nas localidades e a respectiva quantia de !$ Y !$ mil reais indevidamente utilizados pelos gestores públicos responsáveis. Foram consideradas as seguintes estatísticas descritivas acerca dessas variáveis.

O modelo considerado tem a forma !$ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon !$ e foi ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários. Aqui, !$ \beta_0 !$ e !$ \beta_1 !$ são os coeficientes do modelo e g representa o erro aleatório. A correlação de Pearson entre !$ X !$ e !$ Y !$ foi igual a 0,6936 e a estatística do teste F referente ao modelo em questão foi igual a 9,27.

Com base nessas informações, julgue o próximo item, relativo a correlação, regressão e distribuições conjuntas.

Considere que as variáveis !$ X !$ e !$ Y !$ foram categorizadas em intervalos de classes. Nessa situação, não é possível usar o coeficiente de correlação de Pearson para estimar a correlação linear entre !$ X !$ e !$ Y !$.

Um analista estudou a relação entre o montante de !$ X !$ mil reais disponíveis para investimentos nas localidades e a respectiva quantia de !$ Y !$ mil reais indevidamente utilizados pelos gestores públicos responsáveis. Foram consideradas as seguintes estatísticas descritivas acerca dessas variáveis.

O modelo considerado tem a forma !$ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon !$ e foi ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários. Aqui, !$ \beta_0 !$ e !$ \beta_1 !$ são os coeficientes do modelo e !$ \varepsilon !$ representa o erro aleatório. A correlação de Pearson entre !$ X !$ e !$ Y !$ foi igual a 0,6936 e a estatística do teste F referente ao modelo em questão foi igual a 9,27.

Com base nessas informações, julgue o próximo item, relativo a correlação, regressão e distribuições conjuntas.

Ao se efetuar a operação Z = 1.000 (X − Y), a estimativa da média de Z será superior a R$ 360 milhões e inferior a R$ 380 milhões.

Um analista estudou a relação entre o montante de !$ X !$ mil reais disponíveis para investimentos nas localidades e a respectiva quantia de !$ Y !$ mil reais indevidamente utilizados pelos gestores públicos responsáveis. Foram consideradas as seguintes estatísticas descritivas acerca dessas variáveis.

O modelo considerado tem a forma !$ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon !$ e foi ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários. Aqui, !$ \beta_0 !$ e !$ \beta_1 !$ são os coeficientes do modelo e !$ \varepsilon !$ representa o erro aleatório. A correlação de Pearson entre !$ X !$ e !$ Y !$ foi igual a 0,6936 e a estatística do teste F referente ao modelo em questão foi igual a 9,27.

Com base nessas informações, julgue o próximo item, relativo a correlação, regressão e distribuições conjuntas.

Em face dessas informações, é correto afirmar que o teste !$ t !$ para o parâmetro !$ \beta_1 !$ foi superior a 3.

Um analista estudou a relação entre o montante de !$ X !$ mil reais disponíveis para investimentos nas localidades e a respectiva quantia de !$ Y !$ mil reais indevidamente utilizados pelos gestores públicos responsáveis. Foram consideradas as seguintes estatísticas descritivas acerca dessas variáveis.

O modelo considerado tem a forma !$ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon !$ e foi ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários. Aqui, !$ \beta_0 !$ e !$ \beta_1 !$ são os coeficientes do modelo e !$ \varepsilon !$ representa o erro aleatório. A correlação de Pearson entre !$ X !$ e !$ Y !$ foi igual a 0,6936 e a estatística do teste F referente ao modelo em questão foi igual a 9,27.

Com base nessas informações, julgue o próximo item, relativo a correlação, regressão e distribuições conjuntas.

O modelo em questão apresentou um coeficiente de determinação (R²) inferior a 0,5.

Um analista estudou a relação entre o montante de !$ X !$ mil reais disponíveis para investimentos nas localidades e a respectiva quantia de !$ Y !$ mil reais indevidamente utilizados pelos gestores públicos responsáveis. Foram consideradas as seguintes estatísticas descritivas acerca dessas variáveis.

O modelo considerado tem a forma !$ Y = \beta_0 + \beta_1 X + \varepsilon !$ e foi ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários. Aqui, !$ \beta_0 !$ e !$ \beta_1 !$ são os coeficientes do modelo e !$ \varepsilon !$ representa o erro aleatório. A correlação de Pearson entre !$ X !$ e !$ Y !$ foi igual a 0,6936 e a estatística do teste F referente ao modelo em questão foi igual a 9,27.

Com base nessas informações, julgue o próximo item, relativo a correlação, regressão e distribuições conjuntas.

Caso o analista deseje aumentar o tamanho da amostra, mas alguns valores dos recursos desviados estejam censurados, então, o modelo a ser utilizado é o modelo PROBIT.

Julgue o item que se segue, referente às técnicas de amostragem e de inferência estatística.

Para o total populacional !$ T !$ obtido com base em uma teoria não assintótica, !$ \hat {T} \pm z_{ (1 - \gamma) /2} N !$ !$ \sqrt { (1 - n / N) s^2 \over n} !$ é um intervalo de confiança simétrico, em que !$ \gamma \, z_{ (1 - \gamma)} / 2 !$ é o quantil da distribuição normal padrão, e !$ n !$ e !$ N !$ representam, respectivamente, o tamanho da amostra e o tamanho da população.

Julgue o item que se segue, referente às técnicas de amostragem e de inferência estatística.

Considere que se deseja determinar o tamanho da amostra !$ n !$, de forma que !$ P(| \overline {x} !$!$ - \mu | > !$ !$ r \overline {x}) = a !$ , em que !$ 0 < a < 1, r > 0, !$ e !$ \overline {x} !$ representa a média amostral. Nesse caso, é correto afirmar que !$ n = { \biggl( {Z_{a/2} \times CV \over r } \biggr)}^2 !$, em que !$ Z_{a / 2} !$ é o quantil da distribuição normal padrão e !$ CV !$ é o coeficiente de variação.

Julgue o item que se segue, referente às técnicas de amostragem e de inferência estatística.

A estimativa amostral !$ s^2 = \sum \limits_{i =1}^n !$ !$ (x_i - \overline {x} )^2 \over n - 1 !$ é não viciada tanto para a estimação de !$ \sigma^2 = \sum \limits_{ i = 1}^N !$ !$ (X_i - \mu)^2 \over N !$ como para a estimação de !$ S^2 = \sum \limits_{ i = 1}^N !$ !$ {(X_i - \mu)^2 \over N - 1}, !$ em que !$ \overline {x} !$ e !$ \mu !$ representam, respectivamente, a média amostral e a média populacional; !$ n !$ e !$ N !$ representam, respectivamente, o tamanho da amostra e da população; e !$ x_i !$ e !$ X_i !$ representam, respectivamente, um elemento da amostra e um elemento da população.

Internet: <www.tse.gov > (com adaptações).

Com base na tabela acima, referente às eleições de 2010, que apresenta a quantidade de candidatos para os cargos de presidente da República, governador de estado, senador, deputado federal e deputado estadual/distrital, bem como a quantidade de candidatos considerados aptos pela justiça eleitoral e o total de eleitos para cada cargo pretendido, julgue o item a seguir.

A variável "cargo" classifica-se como uma variável qualitativa ordinal.