Com relação ao algoritmo EM (expectation-maximization), julgue o item que se segue.

Se o logaritmo da função de verossimilhança do par de variáveis aleatórias (Z, W) for proporcional ao logaritmo da função de verossimilhança de outro par de variáveis aleatórias (X, Y), ou seja, !$ l !$(!$ \theta !$, Z, W) = h(!$ \theta !$) !$ l !$(!$ \theta !$; X, Y) , em que, h(!$ \theta !$) < 0, então a estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro !$ \theta !$ obtida com o algoritmo EM será idêntica para quaisquer desses pares de variáveis aleatórias.

Considerando a função !$ f (x,y) = In (x^2 - y^2 + k) !$, em que !$ k !$ é uma constante real, julgue o próximo item.

Se !$ k > 1 !$ e se !$ | x | > | y | !$, então o valor !$ f(x,y) !$ é não negativo.

!$ \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} f (x,y) dydx = {\int_{0}^{1} \int_{y}^{1} f (x,y) dxdy}. !$

!$ \int \limits _{- \infty} ^{\infty} f(x) dx !$

Julgue o item a seguir, relativo ao cálculo de probabilidades.

A relação !$ P(A \cap B) = P ( A | B ) \times P (B) !$ é válida somente se !$ A !$ e !$ B !$ forem eventos independentes.

Julgue o item a seguir, relativo ao cálculo de probabilidades.

Considerando que a variável aleatória !$ X !$ possua função de distribuição acumulada !$ F(x) !$, e que !$ Y !$ seja uma variável aleatória tal que a sua função de distribuição acumulada seja igual a !$ [F(x)]^n !$, em que !$ n !$ é um número inteiro positivo, então é correto afirmar que a distribuição de !$ Y !$ é igual à distribuição de !$ X^n !$.

Julgue o item a seguir, relativo ao cálculo de probabilidades.

Se, em uma seção eleitoral, houver 10 urnas eletrônicas, das quais 6 sejam do tipo A e 4 do tipo B, e se 5 dessas urnas forem selecionadas aleatoriamente, então a probabilidade de serem selecionadas exatamente 4 urnas do tipo A será igual a !$ {5 \over 24}. !$

Julgue o item a seguir, relativo ao cálculo de probabilidades.

Suponha que se de uma urna contendo 15 bolas − 6 brancas e 9 pretas −, 4 bolas forem retiradas aleatoriamente, então r é a probabilidade de se retirar 2 bolas brancas e 2 bolas pretas, sem reposição. Nesse caso, a probabilidade de serem retiradas de 2 bolas brancas e 2 pretas com reposição será igual a !$ {r \over 4!}. !$