Uma indústria produz uma peça em que uma amostra aleatória de 144 peças apresentou um peso médio igual a 19,5 kg. O desvio padrão da população dos pesos destas peças, considerada de tamanho infinito e normalmente distribuída, é igual a 2 kg. Deseja-se testar a hipótese de que a média µ da população é igual a 20 kg, a um nível de significância a. Foram formuladas as hipóteses (hipótese alternativa). Considerando que na distribuição normal padrão (Z) as probabilidades então

Em uma distribuição uniformemente distribuída sobre o intervalo extraiu-se uma amostra aleatória de 10 elementos, com reposição. O maior valor dos elementos desta amostra apresentou um valor igual a M. Com isto, obteve-se que o estimador de máxima verossimilhança da variância da população foi igual a 27. O estimador de máxima verossimilhança da média da população é

Sabe-se que são 2 estimadores não viesados utilizados para a média µ diferente de zero de uma população normal com variância unitária. Considere que é uma amostra aleatória de tamanho 3 extraída, com reposição, desta população, sendo m e n parâmetros reais. Entre os 2 estimadores, o mais eficiente apresenta uma variância igual a

Em uma pesquisa eleitoral realizada com 600 eleitores escolhidos aleatoriamente, 360 mostraram-se favoráveis ao candidato X. Deseja-se construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção de eleitores favoráveis ao candidato X com base nessa amostra. Para isto, considerou-se normal a distribuição da frequência relativa dos eleitores que são favoráveis ao candidato X, a população de tamanho infinito e que na distribuição normal padrão (Z) a probabilidade = 95%. A amplitude deste intervalo é igual a

As medidas dos comprimentos de uma peça fabricada por uma empresa apresentam uma distribuição normal com desvio padrão desconhecido. Uma amostra aleatória de 9 peças apresentou uma média igual a 85 cm e um desvio padrão igual a 15 cm. Considerando a população de tamanho infinito e o quantil da distribuição t de Student para teste unicaudal tal que com n graus de liberdade, obteve-se, com base nessa amostra, um intervalo de confiança de 99% para a média populacional. Este intervalo de confiança, em cm, é igual a

Considere duas variáveis X e Y representando o peso (em kg) e a altura (em cm), respectivamente, dos 100 sócios de um clube. Em um censo realizado neste clube, foram apurados os seguintes resultados:



são o peso e a altura, respectivamente, do i-ésimo sócio
(i = 1, 2, 3, . . . ,100).

Está correto afirmar que o coeficiente de variação de

Para analisar a distribuição da renda familiar mensal de dois grupos 1 e 2, considere o desenho esquemático abaixo que apresenta a distribuição das respectivas rendas em cada grupo.



Com relação aos diagramas dos dois grupos, verifica-se que

A função de distribuição empírica abaixo corresponde a uma pesquisa realizada em 40 domicílios de uma região, em que x é o número de eleitores verificado no domicílio.



O número de domicílios em que se verificou possuir, pelo meno, 1 eleitor e no máximo 3 eleitores é

A distribuição de frequências absolutas abaixo refere-se aos salários dos 200 funcionários de um setor público no mês de dezembro de 2011.



Observação: é a frequência da i-ésima classe.

O valor da mediana, obtido pelo método da interpolação linear, é igual a R$ 4.625,00. Se 76 funcionários possuem um salário superior a R$ 5.000,00, então a porcentagem dos funcionários que possuem um salário de, no máximo, R$ 4.000,00 é igual a