O método congruente linear para a geração de números pseudoaleatórios pode ser expresso como

X_n = (ax_n−1 + b)mod m

Deseja-se gerar uma sequência de números pseudoaleatórios entre 0 e 1. Se X₀ = 21, a = 17, b = 47 e m = 100, a soma dos três primeiros valores obtidos é

Considere o código na linguagem de programação R a seguir:

Y<-c(12,3,11,1,13,20,2,25,26,15) #linha 1

X1<-c(18,16,25,12,20,35,17,25,39,20) #linha 2

X2<-c(2,3,2,3,3,2,1.5,5,1,2.5) #linha 3

dados<-data.frame(cbind(Y,X1,X2)) #linha 4

modelo<-lm(Y~X1+X2,data=dados) #linha 5

summary(modelo) #linha 6

x_novo = data.frame(X1=13,X2=3) #linha 7

predict( modelo,x_novo,interval="confidence") #linha 8

predict(modelo,x_novo,interval="prediction") #linha 9

É correto afirmar que a linha

A respeito das técnicas de amostragem, considere as seguintes afirmações:

I. Em um bairro, cinco quadras são aleatoriamente selecionadas e todos os moradores dessas quadras são entrevistados.

II. Um pesquisador seleciona aleatoriamente e entrevista cinquenta professores e cinquenta professoras de matemática do nível médio no ensino público de um grande município.

III. Um pesquisador entrevista todos os passageiros de cinco voos selecionados aleatoriamente.

IV. De uma lista de 20.000 professores do ensino médio público, um pesquisador seleciona aleatoriamente para entrevistar 200 professores.

Os itens I, II, III e IV tratam, respectivamente, de amostragem

Para estimar a média de salários de gerentes de um setor econômico, foi selecionada uma amostra de 121 profissionais. Considerando um nível de significância !$ α !$, a estimativa intervalar gerou um erro amostral de $ 200. Seja uma amostra aleatória simples obtida de uma população infinita e normalmente distribuída com variância conhecida, !$ σ^2 !$. Mantendo o mesmo nível de significância, se for desejado um erro amostral máximo de $ 100 em torno da média populacional, a quantidade de novos profissionais que devem ser adicionados à amostra é

Um pesquisador deseja utilizar um modelo de regressão linear simples da forma Y_i = !$ β !$₀ + !$ β !$₁X_i + e_i onde !$ β !$₀ e !$ β !$₁ são parâmetros desconhecidos e e_i corresponde ao erro aleatório da i-ésima observação. O pesquisador utiliza-se da análise de resíduos para verificar a qualidade do ajuste do modelo. Na análise de resíduos, é correto afirmar que

Um conjunto de dados amostrais foram ajustados a um modelo de regressão linear múltipla da forma Y_i = !$ β !$₀ + !$ β !$₁X_i1 + !$ β !$₂X_i2 + !$ β !$₃X_i3 + e_i. Todos os pressupostos necessários para a validade do modelo foram verificados e atendidos. !$ β !$₀, !$ β !$₁, !$ β !$₂ e !$ β !$₃ são parâmetros desconhecidos e e_i corresponde ao erro aleatório da i-ésima observação com distribuição N(0, !$ σ^2 !$). Uma amostra de 24 observações forneceu um coeficiente de determinação múltiplo, R², igual a 0,8. Nesse caso, o coeficiente de determinação ajustado é igual a

O tempo de execução de uma tarefa, em minutos, foi medido em 7 indivíduos antes e depois de um treinamento. O quadro a seguir mostra os resultados:

Considerando a hipótese alternativa de que há diferença entre os tempos de execução da tarefa antes e depois do treinamento e utilizando o teste de sinais para dados pareados, é correto afirmar que

X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(x) = !$ \dfrac{x+2}{6} !$para 0 < x < 2 e f(x) = 0, caso contrário. Se U é uma outra variável aleatória tal que U = 2X, então a probabilidade P(1 < U < 3) é igual a

Os valores das remunerações pagas aos prestadores de serviços para uma empresa, em R$ 1.000,00, foram considerados uniformemente distribuídos no intervalo [0, !$ λ !$]. Uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 8, ou seja: {2,0; 1,2; 2,6; 2,4; 1,2; 2,2; 2,5; 1,9}, foi extraída da população formada por esses valores. Uma estimativa pontual de !$ λ !$, em R$ 1.000,00, utilizando o método da máxima verossimilhança, é igual a

Para testar a hipótese se a média (!$ μ !$) dos salários dos empregados em um determinado ramo de atividade com um grande número de empregados é superior a R$ 5.000,00, extraiu-se uma amostra, com reposição, desses empregados de tamanho 144 apurando-se uma média amostral igual a !$ \bar{x} !$ . Supondo que a população formada pelos salários desse ramo de atividade é normalmente distribuída com um desvio padrão igual a R$ 240,00 e foram formuladas as hipóteses H₀: !$ μ !$ = R$ 5.000,00 (hipótese nula) e H₁: !$ μ !$ > R$ 5.000,00. É correto afirmar que se