Para uma população de cinco pessoas com distribuição de renda dada por X = [1,1,2,4,8], o valor do índice de Gini é

Considere o modelo de série temporal dado por:

Y_t = Y_t−1 − 0,25Y_t−2 + e_t − 0,1 e_t−1, sendo e_t ~ N(0, !$ σ^2 !$)

Trata-se do modelo

Em uma análise fatorial envolvendo três variáveis, foi encontrada a seguinte matriz de carga fatorial com dois componentes:

!$ L=\begin{pmatrix} 0,8&0,4\\0,3&0,9\\0,9&0,6 \end{pmatrix} !$

A soma das comunalidades das três variáveis é dada por:

A matriz de covariâncias de uma variável aleatória X = (X₁, X₂, X₃ ) é dada por:

!$ ∑=\begin{bmatrix} 25&-2&4\\-2&4&1\\4&1&9 \end{bmatrix} !$

Considerando-se !$ ρ !$ (a, b) a correlação entre a e b, então !$ ρ !$(X₁, X₂ ) + !$ ρ !$(X₁, X₃ ) é

Uma repartição pública tem um único guichê de atendimento com capacidade para apenas uma pessoa. A sala de espera possui dois lugares para a espera. As pessoas chegam segundo um processo de Poisson com taxa igual a 2 pessoas/hora. O atendimento é realizado pela ordem de chegada em um tempo exponencialmente distribuído com média igual a 20 minutos.

A soma da probabilidade de a repartição estar vazia com a probabilidade de uma pessoa chegar e não haver lugar para sentarse é

Considere uma cadeia de Markov com estados E = {0,1, 2,3,4}e a seguinte matriz de transição:

Nessa situação, os estados

João possui 4 guarda-chuvas, alguns em casa e outros no trabalho. Ele sempre vai a pé entre a sua casa e o seu trabalho e vice-versa. Ele leva um guarda-chuva apenas quando está chovendo. Caso não esteja chovendo, o guarda-chuva fica no último lugar em que chegou (casa ou trabalho). Pode ocorrer a situação em que todos os guarda-chuvas estão em um único local, começa a chover e ele tem que caminhar na chuva. Se a probabilidade de chover é de 60%, a probabilidade de João se molhar ao longo do tempo é de

Seja uma variável aleatória X com fdp dada por:

!$ f(x)= !$ !$ \begin{cases} 1/ 4,& 0< x< 1 \\x -3 / 4,& 1\le x\le 2\end{cases} !$

Considere a variável aleatória uniforme U no intervalo (0,1) e o método da transformação inversa para simulação de variáveis aleatórias. Obtidos os valores u₁ = 0,2 e u₂ = 0,5 da variável U, foram, respectivamente, obtidos os valores simulados x₁ e x₂ da variável X. Então x₁ + x₂ é