Sejam n um número inteiro positivo e par, m = n / 2 e x₁, x₂,..., x_n números reais tais que x₁ < x₂ < … < x_n. Se a média aritmética e a mediana de x₁, x₂,..., x_n são iguais a 20 e 8, respectivamente, e a média aritmética de x₁, x₂,..., x_m−1, x_m+2, x_m+3,..., x_n é igual a 23, então o valor de n é igual a

Em uma sala há 10 pessoas: A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, B₁, B₂, B₃, B₄ e B₅. Para cada i ∈ {1, 2, 3, 4, 5}, a pessoa A_i não conhece a pessoa B_i . Para cada i ∈ {1, 2, 3, 4, 5}, sejam a_i o número de pessoas da sala que a pessoa A_i conhece e b_i o número de pessoas da sala que a pessoa B_i conhece. Supondo-se que: os números a₂, a₃, a₄, a₅, b₁, b₂, b₃, b₄ e b₅ sejam dois a dois distintos, que nenhuma pessoa conhece a si mesmo, e que se uma pessoa P conhece uma pessoa Q, então a pessoa Q conhece a pessoa P, conclui-se que b₁ é igual a

Um empréstimo de R$ 6.000,00 será pago em três parcelas mensais consecutivas, sendo que a primeira parcela será paga depois de um mês após a realização do empréstimo. Se o empréstimo for contratado à taxa de juros compostos de 10% ao mês e o valor de cada uma das duas primeiras parcelas for igual a R$ 2.000,00, então o valor da última parcela, em reais, será igual a

A sequência (a₁, a₂, a₃ ) é uma progressão geométrica de termos positivos.

Se a₁ + a₂ + a₃ = 37/4 e 1/a₁ + 1/a₂ + 1/a₃ = 37/36 , então a₂ é igual a

O gráfico da função quadrática f(x) = ax ² + bx + c (a ≠ 0) passa pelos pontos (0, 0) e (2, 0) e intersecta o gráfico da função afim g(x) = x − 2 em, no máximo, um único ponto. Considerando isso, o valor de f(10) é igual a

O número N = 0,0123456789101112 … é obtido listando-se, depois da vírgula, todos os números inteiros não negativos em ordem crescente. O 2024º algarismo de N depois da vírgula é

Os habitantes da cidade de Veracidade sempre falam a verdade e os habitantes da cidade de Falsidade nunca falam a verdade. Antônio, Bruno, Carlos, Daniel e Edson são amigos e cada um deles é habitante de uma dessas duas cidades. Eles fizeram as seguintes afirmações a respeito deles mesmos:

Antônio: “Nenhum de nós é habitante de Falsidade”. Bruno: “Exatamente um de nós é habitante de Falsidade”. Carlos: “Exatamente três de nós são habitantes de Falsidade”. Daniel: “Exatamente quatro de nós são habitantes de Falsidade”. Edson: “Todos nós somos habitantes de Falsidade”.

Entre os cinco amigos, o único que é habitante de Veracidade é

Sejam A, B, C e D conjuntos tais que A, B e C são subconjuntos de D, sendo A ⊂ B, A ∩ C ≠ ∅ e (D − B) ∩ C ≠ ∅ e ∅ o conjunto vazio. Considere as afirmativas a seguir:

I. Existe elemento de D que não é elemento de A ∪ C. II. Existe elemento de A que não é elemento de C. III. Todo elemento de A é elemento de C. IV.Todo elemento de B é elemento de A. V. Existe elemento de C que não é elemento de A.
Entre as afirmativas acima, a única VERDADEIRA é

Um dado é dito honesto quando, após ser lançado, cada uma das suas seis faces tem a mesma probabilidade de aparecer virada para cima. Um certo dado honesto é lançado 5 vezes. A probabilidade de que uma face com número par apareça virada para cima exatamente 2 vezes é igual a

O número de sequências de 9 letras que podem ser obtidas com as 9 letras da palavra ALTERNADA, de modo que em cada sequência não haja duas letras A adjacentes, é igual a