Sejam X₁, X₂, X₃, X₄ uma amostra aleatória de uma variável aleatória X com distribuição Normal (12; 4). Então, P(!$ \overline{x} !$ > 13) é igual a

Seja a função de distribuição acumulada, da variável aleatória contínua bidimensional (X; Y) dada por: !$ f(x;y)=\dfrac{x^3y}{3}+\dfrac{x^2y^2}{12}{12} !$; 0< x < 1;0 < y < 2. Portanto, a função densidade de probabilidade e a P(X > 1/ 2) serão

Um fabricante afirma que pacotes de determinado produto contêm menos de 30 mg de sal. Com base em uma amostra de 25 pacotes deste produto, chegou-se a uma média de 32 mg e desvio padrão de 4 mg. Ao nível de 5%,

Em um teste de hipóteses, ao nível de significância de 5%, rejeitou-se a hipótese nula Ho. Se considerarmos os níveis de significância de 1% e de 10%, respectivamente,

Sejam X₁, X₂,..., X_n uma amostra aleatória da variável aleatória X com E[X] = μ e Var[X] =σ² . Então, temos que

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes com distribuição de Poisson de parâmetro β₁ e β₂ , respectivamente. Então a distribuição de (X+Y) é dada por

Uma concessionária de veículos emite 20.000 faturas mensalmente. Analisando-se os pagamentos de meses anteriores, estima-se que apenas 0,05 por cento das faturas mensais são pagas antecipadamente. A probabilidade de que menos de 3 faturas serão pagas antecipadamente, no próximo mês, é igual a

A função geratriz (ou geradora) de momentos de uma variável aleatória X cuja função densidade de probabilidade dada por

!$ f (x)=\begin{cases} λe^-λ(x-a),x \\ 0., para \,\,\,outros\,\,\, valores\end{cases} !$

Em uma avaliação de Estatística, o tempo necessário para que os alunos a concluam segue uma distribuição normal com média igual a 100 minutos e desvio padrão igual a 10 minutos. Portanto, um intervalo simétrico em torno do valor médio que contenha 70% dos valores do tempo para completarem a avaliação é igual a

Com base em experimentos realizados, concluiu-se que o tempo de vida de uma peça eletrônica é uma variável aleatória com função densidade de probabilidade, f(x), dada por:

!$ f(x)=\begin{cases} 0, se\,\,\, x < 0\,\,\, ou\,\, \,x >10; \\ kx, se \le x < 5; \\k(10-x), se \,\,\,5 \le x \le 10\end{cases} !$

A probabilidade de que uma peça dure menos de 8 horas, se soubermos que ela ainda está funcionando após 4 horas, é, aproximadamente, igual a