Uma certa empresa de peças é dividida em dois setores: setor A e setor B. O setor A é responsável por 40% da produção total de peças e o setor B é responsável pelas restantes. Das peças produzidas em A, 2% são defeituosas; das produzidas em B, 3% são defeituosas. Escolhida ao acaso uma peça da produção total, verifica-se que ela é defeituosa. A probabilidade de que ela tenha sido produzida no setor A é aproximadamente de:

Uma variável aleatória contínua é uniformemente distribuída no intervalo [0 , Y], sendo Y um número real maior do que 5. Sabendo que P(X < 5) = 2 P(X ≥ 5), o valor de P(3 < X <5) é

O princípio da invariância é uma propriedade relativa aos estimadores de

Sejam X e Y duas v ariáveis aleatórias contínuas, com funções de densidade marginais !$ f_X(x) !$ e !$ f_Y(y) !$, respectivamente e a função de densidade conjunta !$ f_{X,Y}(x,y) !$. As variáveis X e Y são independentes se

Sejam as afirmativas a seguir em relação à independência de eventos e de variáveis aleatórias:

I. Se duas variáveis aleatórias são independentes, então elas não são correlacionadas;

II. Se duas variáveis aleatórias não são correlacionadas, então elas são independentes;

III. Se dois eventos de probabilidades não nulas são independentes, então eles não são mutuamente exclusivos;

IV. Se três variáveis aleatórias X, Y e Z são independentes duas a duas, ou seja, X e Y são independentes, X e Z são independentes e Y e Z são independentes, então X, Y e Z são independentes.

Estão CORRETAS as afirmativas:

Uma amostra aleatória de tamanho 49 de uma distribuição normal foi observada. Verificou-se média amostral de 10,5 e desvio-padrão de 2,0. Os limites de confiança de 95% para a média populacional são dadas por

Considerando uma variável aleatória , então a distribuição de Y será

Em um campeonato, três candidatos disputam uma vaga. Em uma das provas, o organizador do campeonato mostra-lhes 5 adesivos, sendo 2 pretos e 3 brancos, e coloca um adesivo nas costas de cada candidato. Cada um deles sabe a cor dos outros dois, mas não sabe a sua própria. Raciocinando em termos de probabilidade sobre a cor atribuída a um dos candidatos, é CORRETO afirmar que

Seja Y uma variável aleatória contínua com a seguinte função densidade de probabilidade:

!$ f(y) = \begin{cases} {3y^2 \over 2}+ y , \quad \mbox{ se } 0 \le y \le 1 \\ 0 , \quad \mbox{ nos demais casos} \end{cases} !$

Se Y representa o tempo, em horas, que um estudante leva para finalizar uma avaliação, cujo tempo máximo concedido pelo professor seja de uma hora, a probabilidade de um estudante selecionado aleatoriamente finalizar a avaliação em, no máximo, meia hora é