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Por apresentar o corpo segmentado em forma de espiral, como ilustrado ao lado, o nautilus é um ser que apresenta a razão áurea em seu desenvolvimento. Os nautiloides são cefalópodes marinhos arcaicos, que, muito abundantes no Paleozoico, correspondem aos gêneros Allonautilus, já extintos, e Nautilus, que vivem no sudoeste do Oceano Pacífico. Os cefalópodes marinhos são rápidos e seu corpo apresenta simetria bilateral e é composto por cabeça, massa visceral e tentáculos.
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De acordo com o texto, todas as espécies de nautiloides, viventes ou extintas, pertencem ao mesmo gênero.
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Por apresentar o corpo segmentado em forma de espiral, como ilustrado ao lado, o nautilus é um ser que apresenta a razão áurea em seu desenvolvimento. Os nautiloides são cefalópodes marinhos arcaicos, que, muito abundantes no Paleozoico, correspondem aos gêneros Allonautilus, já extintos, e Nautilus, que vivem no sudoeste do Oceano Pacífico. Os cefalópodes marinhos são rápidos e seu corpo apresenta simetria bilateral e é composto por cabeça, massa visceral e tentáculos.
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A concha do organismo mostrado funciona como um endoesqueleto e é constituída de proteínas e CaCO3, um óxido inorgânico.
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Assim como a razão áurea, a sequência de Fibonacci está presente em situações naturais, como no crescimento de vegetais e na reprodução de animais. Trata-se de uma sequência numérica, definida da seguinte maneira: o primeiro e o segundo números da sequência são 1; os números seguintes são obtidos somando-se os dois números imediatamente anteriores na sequência. Dessa forma, o terceiro número é 2, o quarto é 3, e assim sucessivamente. Certas plantas mostram os números de Fibonacci no crescimento de seus galhos. Por exemplo, a figura acima ilustra um galho de uma planta que produziu 1 folha em um 1.º estágio, 2 folhas no 2.º estágio e 3 folhas no 3.º estágio. Dessa forma, no 4.º estágio desse galho, existiriam 5 folhas. Nesses galhos, normalmente, as folhas não crescem uma acima das outras, pois isso prejudicaria as folhas de baixo: elas crescem seguindo uma distribuição helicoidal, como mostrado na figura.
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Nas plantas com folhas como na ilustração, o floema transporta a seiva elaborada desde o tecido fotossintetizante até os órgãos consumidores, denominados meristemas.
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Assim como a razão áurea, a sequência de Fibonacci está presente em situações naturais, como no crescimento de vegetais e na reprodução de animais. Trata-se de uma sequência numérica, definida da seguinte maneira: o primeiro e o segundo números da sequência são 1; os números seguintes são obtidos somando-se os dois números imediatamente anteriores na sequência. Dessa forma, o terceiro número é 2, o quarto é 3, e assim sucessivamente. Certas plantas mostram os números de Fibonacci no crescimento de seus galhos. Por exemplo, a figura acima ilustra um galho de uma planta que produziu 1 folha em um 1.º estágio, 2 folhas no 2.º estágio e 3 folhas no 3.º estágio. Dessa forma, no 4.º estágio desse galho, existiriam 5 folhas. Nesses galhos, normalmente, as folhas não crescem uma acima das outras, pois isso prejudicaria as folhas de baixo: elas crescem seguindo uma distribuição helicoidal, como mostrado na figura.
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Para o crescimento de vegetais, incluindo-se o crescimento helicoidal mostrado na figura, a planta necessita do hormônio somatostatina.
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Assim como a razão áurea, a sequência de Fibonacci está presente em situações naturais, como no crescimento de vegetais e na reprodução de animais. Trata-se de uma sequência numérica, definida da seguinte maneira: o primeiro e o segundo números da sequência são 1; os números seguintes são obtidos somando-se os dois números imediatamente anteriores na sequência. Dessa forma, o terceiro número é 2, o quarto é 3, e assim sucessivamente. Certas plantas mostram os números de Fibonacci no crescimento de seus galhos. Por exemplo, a figura acima ilustra um galho de uma planta que produziu 1 folha em um 1.º estágio, 2 folhas no 2.º estágio e 3 folhas no 3.º estágio. Dessa forma, no 4.º estágio desse galho, existiriam 5 folhas. Nesses galhos, normalmente, as folhas não crescem uma acima das outras, pois isso prejudicaria as folhas de baixo: elas crescem seguindo uma distribuição helicoidal, como mostrado na figura.
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As folhas mostradas na figura pertencem a plantas que possuem tecidos especializados para o transporte de substâncias.
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Assim como a razão áurea, a sequência de Fibonacci está presente em situações naturais, como no crescimento de vegetais e na reprodução de animais. Trata-se de uma sequência numérica, definida da seguinte maneira: o primeiro e o segundo números da sequência são 1; os números seguintes são obtidos somando-se os dois números imediatamente anteriores na sequência. Dessa forma, o terceiro número é 2, o quarto é 3, e assim sucessivamente. Certas plantas mostram os números de Fibonacci no crescimento de seus galhos. Por exemplo, a figura acima ilustra um galho de uma planta que produziu 1 folha em um 1.º estágio, 2 folhas no 2.º estágio e 3 folhas no 3.º estágio. Dessa forma, no 4.º estágio desse galho, existiriam 5 folhas. Nesses galhos, normalmente, as folhas não crescem uma acima das outras, pois isso prejudicaria as folhas de baixo: elas crescem seguindo uma distribuição helicoidal, como mostrado na figura.
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A disposição helicoidal das folhas no galho permite que aumente a exposição das folhas ao Sol, o que otimiza a produção de matéria orgânica.
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A razão áurea é uma relação matemática definida algebricamente pela expressão \( \dfrac{a+b}{a}=\dfrac{a}{b}=φ \) , em que a e b representam números, e \( φ \), uma constante de valor aproximado igual a 1,618. Na figura acima, são apresentadas situações em que está presente a razão áurea, que, por traduzir beleza e harmonia, é também encontrada na arquitetura, nas artes visuais e, muito frequentemente, na música. A característica comum dessas obras de arte é que, a partir do ponto focal ou clímax, é possível definir elementos no tempo, como na música, ou no espaço, como na pintura e na fotografia, que respeitam à razão áurea. Na estrutura da forma sonata do período clássico, por exemplo, o clímax divide o intervalo do tempo total da música em duas partes a e b que obedecem à razão áurea.
Assim como a razão áurea, a sequência de Fibonacci está presente em situações naturais, como no crescimento de vegetais e na reprodução de animais. Trata-se de uma sequência numérica, definida da seguinte maneira: o primeiro e o segundo números da sequência são 1; os números seguintes são obtidos somando-se os dois números imediatamente anteriores na sequência. Dessa forma, o terceiro número é 2, o quarto é 3, e assim sucessivamente. Certas plantas mostram os números de Fibonacci no crescimento de seus galhos. Por exemplo, a figura acima ilustra um galho de uma planta que produziu 1 folha em um 1.º estágio, 2 folhas no 2.º estágio e 3 folhas no 3.º estágio. Dessa forma, no 4.º estágio desse galho, existiriam 5 folhas. Nesses galhos, normalmente, as folhas não crescem uma acima das outras, pois isso prejudicaria as folhas de baixo: elas crescem seguindo uma distribuição helicoidal, como mostrado na figura.
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Definindo-se \( f_n=\dfrac{^an+1}{^an} \) , em que an é o n-ésimo termo da sequência de Fibonacci, conclui-se que \( f_{n+1}×f_n=f_n+1. \) . Dessa forma, assumindo-se que os valores de fn, para n suficientemente grande, são aproximadamente iguais a determinado valor \( φ \) > 0, é correto concluir que esse valor de \( φ \) é a razão áurea.
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A razão áurea é uma relação matemática definida algebricamente pela expressão \( \dfrac{a+b}{a}=\dfrac{a}{b}=φ \) , em que a e b representam números, e \( φ \), uma constante de valor aproximado igual a 1,618. Na figura acima, são apresentadas situações em que está presente a razão áurea, que, por traduzir beleza e harmonia, é também encontrada na arquitetura, nas artes visuais e, muito frequentemente, na música. A característica comum dessas obras de arte é que, a partir do ponto focal ou clímax, é possível definir elementos no tempo, como na música, ou no espaço, como na pintura e na fotografia, que respeitam à razão áurea. Na estrutura da forma sonata do período clássico, por exemplo, o clímax divide o intervalo do tempo total da música em duas partes a e b que obedecem à razão áurea.
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Considere que um geômetra-músico, ao compor uma música, tenha associado todo o intervalo de tempo que antecede ao clímax a um comprimento a, que utilizou posteriormente para construir um quadrado de lado a, como mostrado na figura a seguir. Ele, então, a partir do ponto P que divide a base do quadrado em dois segmentos iguais, traçou o segmento de reta PQ, como mostrado na figura. Em seguida, obteve o segmento de comprimento b, fazendo com que os pontos Q e R pertençam ao arco de circunferência de raio PQ, conforme mostrado na figura. Sabendo-se, ainda, que a + b corresponde ao intervalo de tempo total da música, conclui-se que essa música com o clímax assim definido tem a estrutura da forma sonata do período clássico.
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A razão áurea é uma relação matemática definida algebricamente pela expressão \( \dfrac{a+b}{a}=\dfrac{a}{b}=φ \) , em que a e b representam números, e \( φ \), uma constante de valor aproximado igual a 1,618. Na figura acima, são apresentadas situações em que está presente a razão áurea, que, por traduzir beleza e harmonia, é também encontrada na arquitetura, nas artes visuais e, muito frequentemente, na música. A característica comum dessas obras de arte é que, a partir do ponto focal ou clímax, é possível definir elementos no tempo, como na música, ou no espaço, como na pintura e na fotografia, que respeitam à razão áurea. Na estrutura da forma sonata do período clássico, por exemplo, o clímax divide o intervalo do tempo total da música em duas partes a e b que obedecem à razão áurea.
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Apesar de não ter utilizado de maneira intensa a linguagem matemática em seus trabalhos, Aristóteles estabeleceu parte dos fundamentos do que hoje se denomina lógica.
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A razão áurea é uma relação matemática definida algebricamente pela expressão \( \dfrac{a+b}{a}=\dfrac{a}{b}=φ \) , em que a e b representam números, e \( φ \), uma constante de valor aproximado igual a 1,618. Na figura acima, são apresentadas situações em que está presente a razão áurea, que, por traduzir beleza e harmonia, é também encontrada na arquitetura, nas artes visuais e, muito frequentemente, na música. A característica comum dessas obras de arte é que, a partir do ponto focal ou clímax, é possível definir elementos no tempo, como na música, ou no espaço, como na pintura e na fotografia, que respeitam à razão áurea. Na estrutura da forma sonata do período clássico, por exemplo, o clímax divide o intervalo do tempo total da música em duas partes a e b que obedecem à razão áurea.
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Na Idade Média, período de enorme estagnação científica, não ocorreu avanço no uso da matemática para o estudo da natureza.
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